Pregúntele al científico cognitivo: ¿Los manipuladores ayudan a los estudiantes a aprender?

 

Pregunta: ¿Hay alguna razón para ser cauteloso al usar manipulativos en clase? Entiendo que algunos educadores podrían haber pensado erróneamente que los objetos manipulables —objetos concretos que los estudiantes manejan principalmente durante las clases de matemáticas y ciencias— ayudan porque les dan a los estudiantes cinestésicos las experiencias prácticas que necesitan, y ahora sabemos que la teoría está equivocada.¹ Aún así, ¿no es el caso que todos ¿Los niños pequeños aprenden mejor a través de objetos concretos que a través de abstracciones? Seguramente ayuda a los estudiantes a concentrarse si las actividades de la clase se mezclan un poco, en lugar de escuchar las interminables charlas de los maestros.

Respuesta La investigación en las últimas décadas ha complicado nuestra visión de los manipuladores. Sí, a menudo ayudan a los niños a comprender ideas complejas. Pero su efectividad depende de la naturaleza del manipulador y de cómo el maestro fomente su uso. Cuando no se manejan de la manera correcta, los manipuladores pueden dificultar el aprendizaje de los niños.

In 1992, en las páginas de esta revista, Deborah Loewenberg Ball advirtió contra poner demasiada fe en la eficacia de los manipuladores matemáticos..* En ese momento, la investigación sobre el tema era limitada, pero Ball notó la confianza injustificada entre muchos en el mundo de la educación de que "la comprensión llega a través de la punta de los dedos" (los manipuladores también pueden hacer que las ideas sean más memorables; aquí, me centraré en si ayuda a la comprensión de ideas novedosas.) Ball explicó cómo la encarnación de un principio matemático en objetos concretos podría ser mucho más obvia para los adultos que conocen el principio que para los niños que no. Vemos el valor posicional, mientras que ellos ven paquetes de palitos de helado. Y no es el lección, Ball preguntó, ¿qué es realmente importante, no el manipulador, sino cómo el maestro lo presenta, guía su uso y da forma a su interpretación?

Veinticinco años después, el entusiasmo por los manipuladores sigue siendo fuerte, especialmente en matemáticas y ciencias.² Por ejemplo, una declaración conjunta de la Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños y el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas aconseja: “Para apoyar la enseñanza y el aprendizaje efectivos, las aulas ricas en matemáticas requieren una amplia gama de materiales para que los niños pequeños exploren y manipular."³ Los maestros parecen prestar atención a este consejo. Los datos empíricos son escasos, pero las encuestas a los maestros indican que piensan que es importante usar manipulativos, y los primeros maestros de primaria informan que los usan casi todos los días.⁴

Si bien el entusiasmo por los manipuladores parece no haber cambiado desde 1992, la base de investigación sí lo ha hecho. Muestra que, aunque los manipuladores con frecuencia ayudan a los niños a comprender los conceptos, a veces son contraproducentes y provocan confusión.⁵ En lugar de comenzar con un catálogo de instancias en las que los manipuladores ayudan (o no), consideremos primero las teorías destinadas a explicar cómo los manipuladores influyen en el pensamiento de los niños. La investigación ha demostrado que dos teorías prominentes probablemente estén equivocadas. Una tercera teoría es más sólida y proporcionará un marco útil para que consideremos algunos hallazgos de investigación. Eso, a su vez, proporcionará orientación para el uso de manipulativos en el aula.

¿Por qué ayudan los manipuladores?

 

¿Por qué un niño puede aprender un concepto cuando se instancia en materiales físicos que pueden ser manipulados, mientras que el mismo concepto en forma simbólica lo confunde? Jerome Bruner y, aún más prominentemente, Jean Piaget ofrecieron respuestas enraizadas en la naturaleza del desarrollo infantil.⁶ Sugirieron que los niños pequeños piensen más concretamente que los niños mayores o los adultos. Los niños dependen de la interacción física con el mundo para darle sentido, y su capacidad de pensar de manera abstracta está ausente o, en el mejor de los casos, solo está presente en forma cruda. El contraste concreto / abstracto forma una de las diferencias vitales entre dos etapas del desarrollo cognitivo en la teoría de Piaget. En la etapa operativa concreta (desde aproximadamente la edad 7 hasta 12), el niño usa objetos concretos para apoyar el razonamiento lógico, mientras que en la etapa de operaciones formales (edad 12 hasta la edad adulta), el niño puede pensar usando abstracciones puras.

Pero mucha investigación en los últimos años de 50 ha demostrado que esta caracterización del pensamiento de los niños es inexacta. Considere la comprensión que los niños tienen de los números. Piaget sugirió que los preescolares no entienden los números como una abstracción: pueden recitar palabras de conteo, pero no tienen la representación cognitiva de a qué se refieren realmente los nombres de números.⁷

Pero el trabajo posterior mostró que, aunque los niños pueden cometer errores al contar, la forma en que cuentan muestra un conocimiento abstracto de para qué sirve contar y cómo hacerlo. Al contar, asignan una etiqueta numérica a cada elemento de un conjunto, usan las mismas etiquetas en el mismo orden cada vez, afirman que la última etiqueta utilizada es la cantidad de elementos del conjunto y aplican estas reglas a diferentes Conjuntos de objetos.⁸ Los preescolares también muestran pensamiento abstracto en otros dominios, por ejemplo, su comprensión de categorías como "seres vivos".⁹ Entonces, no es el caso que el pensamiento de los niños esté atado a objetos concretos.

Otra teoría sugiere que los manipuladores ayudan porque exigen el movimiento del cuerpo. Algunos investigadores proponen que la cognición no es solo un producto de la mente, sino que el cuerpo también participa. En estas teorías, no todas las representaciones mentales son completamente abstractas, sino que pueden estar enraizadas en la percepción o la acción. Por ejemplo, podríamos pensar que tenemos una idea abstracta de lo que significa "azul", o lo que significa cuando escuchamos o leemos la palabra "patada". Pero alguna evidencia sugiere que pensar en "azul" depende de la misma representación mental usas cuando realmente percibes el azul. El significado de la palabra "patear" depende de cómo se siente patear algo.¹⁰

Según esta explicación, los manipuladores son efectivos porque su demanda de movimiento está en consonancia con la forma en que se representa el pensamiento. Si esta teoría es correcta, entonces las ayudas didácticas similares a los manipuladores que en realidad no se manipulan no deberían ayudar: lo que realmente importa es el movimiento. La última década ha visto una gran cantidad de investigación sobre esa cuestión; Cómo funcionan los manipuladores virtuales basados ​​en computadora tan bien como los reales? Aunque hay excepciones,¹¹ Los manipuladores basados ​​en computadora generalmente ayudan a los estudiantes tanto como los físicos.¹² Estos hallazgos no significan que el movimiento no esté completamente relacionado con la cognición, pero hacen dudar que el movimiento respalde la eficacia de los manipuladores.

Además, y cruciales para nuestros propósitos, ambas teorías —los niños son pensadores concretos y el movimiento físico es central para el pensamiento— parecen predecir que los manipuladores siempre conducirán a una mejor comprensión. Como veremos, los manipuladores a menudo son útiles, pero no siempre.¹³

Una tercera teoría proporciona un mejor ajuste a los datos. Sugiere que los manipuladores ayudan a los niños a comprender y recordar nuevos conceptos porque sirven como analogías; Las cosas manipuladas son símbolos de la nueva idea que debe entenderse. Esta hipótesis es un poco contradictoria, porque pensamos en manipuladores que funcionan exactamente porque son fáciles de entender, fácilmente interpretables. Pero no deben interpretarse literalmente. Palos de paleta o mostradores o varillas son símbolos por otra cosa¹⁴ Un conjunto de palitos de paleta reifica el concepto de número, que es abstracto y difícil para el niño pequeño de entender. Los manipuladores se usan con tanta frecuencia en matemáticas y ciencias exactamente porque esas materias están plagadas de conceptos poco intuitivos como número, valor posicional y velocidad.¹⁵

Las analogías nos ayudan a comprender nuevas ideas difíciles al establecer paralelos con ideas familiares. Por ejemplo, los niños ya están familiarizados con las fracciones en algunos contextos. Es posible que no tengan las palabras para describir su pensamiento, pero entienden que una pizza se puede considerar como un todo que es divisible por ocho rebanadas, y que cuando cada una de las dos personas toma cuatro rebanadas, dividen la pizza en partes iguales. El manipulador, entonces, recurre a un recuerdo existente (de pizza) y lo usa como una metáfora, extendiendo este conocimiento existente a algo nuevo (la idea abstracta de fracciones).¹⁶

Los datos que plantearon un problema para otras teorías no son un problema aquí: esta teoría no predice que los niños no pueden pensar de manera abstracta, y no otorga ningún papel especial a mover el cuerpo. De hecho, esta teoría se sienta cómodamente con otros estudios que muestran que incrustar problemas en situaciones familiares ayuda a los estudiantes, incluso si no hay nada que manipular física o virtualmente.

Por ejemplo, un estudio comparó qué tan bien los principiantes resolvieron los problemas de álgebra en forma simbólica y cuándo los problemas se integraron en un escenario familiar.¹⁷ Algunos estudiantes vieron "Resolver para X, donde X = .37 (7) + .22", y otros leyeron "Después de comprar donas en Wholey Donuts, Laura multiplica las donas 7 que compró por su precio de $ 0.37 por dona. Luego agrega el cargo de $ 0.22 por la caja en la que llegaron y obtiene el monto total que pagó. ¿Cuánto pagó? ”Los estudiantes en la última condición tuvieron más éxito que los de la primera.

En la siguiente sección ponemos esta teoría a trabajar. Los manipuladores a veces fracasan cuando el sentido común nos hace creer que deberían ayudar. Pensar en los manipulativos como analogías aclara lo que de otro modo podría ser un patrón confuso de resultados experimentales.

Los manipuladores ayudan a comprender cuándo se presta atención a la característica relevante

Parece obvio que los niños deben atender a un manipulador para que funcione, y mucha investigación se ha centrado en la riqueza perceptiva de los manipuladores (es decir, si son coloridos y visualmente complejos) porque la riqueza perceptiva puede llamar la atención del estudiante. Por ejemplo, en un estudio, los investigadores hicieron que alumnos de quinto grado resolvieran problemas matemáticos de palabras que involucraban dinero.¹⁸ Algunos estudiantes recibieron dinero de juego como manipuladores para usar mientras trabajaban los problemas; estos se considerarían perceptivamente ricos porque se imprimieron con muchos detalles. A otros niños también se les dieron monedas y billetes como manipuladores, pero fueron sosos: simples trozos de papel blanco con el valor monetario escrito en ellos. Un tercer grupo no recibió manipulables. Los investigadores no solo contaron la cantidad de problemas que funcionaron correctamente; También diferenciaron los tipos de errores cuando los estudiantes se equivocaron: errores conceptuales (donde los estudiantes configuraron las matemáticas incorrectamente) o no conceptuales (por ejemplo, copiar la información de manera incorrecta, agregar dos dígitos incorrectamente, olvidando mostrar el trabajo de uno). Los investigadores encontraron que los estudiantes cometieron menos errores conceptuales al usar los materiales perceptualmente ricos. (También hicieron muchos más, errores no conceptuales, un punto al que volveremos).

Otro experimento relacionado con la atención y la riqueza perceptiva se centró en niños de 3 a 4 que aprendían conceptos numéricos. Se colocaron dos juegos de fichas sobre una mesa, y se colocaría un cocodrilo para que "comiera" el juego numéricamente más grande.¹⁹ Los investigadores descubrieron que los niños aprendían más del juego si los contadores eran perceptivamente ricos (ranas de aspecto realista) en lugar de sosos (contadores verdes simples).

Pero además de variar el contador, los experimentadores también examinaron el papel de la instrucción. En una condición, el experimentador actuó como jugador, turnándose con el niño. En el otro, el experimentador modeló cómo jugar y proporcionó comentarios después del turno del niño. En esta segunda condición, la instrucción guió la atención de manera efectiva. Con él, los niños que usan los contadores sosos aprendieron tanto como los que usan los contadores perceptualmente ricos. Nuevamente, se piensa que la atención del niño es crítica; puede ser dibujado por los materiales perceptualmente ricos, o dirigido por el maestro.

En algunos casos, la orientación de la atención puede ser menos explícita simplemente instruyendo al alumno sobre cómo se debe utilizar el manipulador, lo que a su vez hace que sea probable que se preste atención a la característica correcta del manipulador. Considere el uso de una línea física numerada para ayudar a comprender el concepto de suma. Dado el problema 6 + 3, el niño puede encontrar 6 y luego contar "1, 2, 3", y así encontrar la respuesta, 9. Pero usar el manipulador de esa manera no enfoca la atención del niño en la continuidad de los números. Un mejor método es encontrar 6 y luego contar "7, 8, 9".²⁰

Los investigadores probaron esta idea haciendo que los niños de kínder jugaran un juego similar a Chutes and Ladders, con un conjunto de números 10 por 10 de 1 a 100 en un tablero de juego en el que los jugadores debían progresar, con una ruleta que determina la cantidad de espacios para moverse cada turno.²¹ Instruyeron a algunos niños a contar sus movimientos de 1; es decir, si estaban en el número 27 en el tablero del juego y giraban un 3, debían contar en voz alta "1, 2, 3". A otros niños se les pidió que contaran desde el número inicial, es decir, "28, 29, 30 . ”Después de dos semanas de juego, el último grupo mostró ganancias significativas en la comprensión del número, en comparación con el primer grupo.

Bruner pensó que la orientación del maestro era crucial para que los manipuladores ayudaran al aprendizaje.²² Sugirió que era poco probable que los estudiantes aprendieran los conceptos objetivo si simplemente se les entregaran los materiales y se les animara a hacer con ellos lo que quisieran. La precaución de Bruner está en consonancia con otras investigaciones sobre aprendizaje de descubrimiento puro. Cuando a los niños se les da poca orientación con la esperanza de que, en el curso de una exploración poco estructurada, descubran conceptos clave en matemáticas y ciencias, los resultados suelen ser decepcionantes, en comparación con las situaciones que utilizan una instrucción más explícita.²³ Al mismo tiempo, también se puede esperar que las instrucciones excesivamente restrictivas, momento a momento, sobre qué hacer exactamente con los manipuladores resulten contraproducentes; Esta práctica aumenta el riesgo de que los estudiantes simplemente sigan las instrucciones del maestro sin pensar mucho en el proceso.²⁴

Los manipuladores no ayudan a comprender cuando la atención no está en la característica relevante

 

Podríamos pensar que los manipuladores perceptualmente ricos son siempre el camino a seguir. ¿Por qué usar puntos verdes cuando puedes usar ranas? Por supuesto ¡Las ranas serán más atractivas para los estudiantes! Pero esa conclusión sería apresurada. Recuerde, los manipulativos son analogías, y las analogías generalmente son imperfectas. En una analogía, una idea desconocida para aprender (por ejemplo, fracciones) se compara con una idea familiar (por ejemplo, pizza) porque comparten una o más cualidades importantes (por ejemplo, divisibilidad). Pero las pizzas tienen muchas cualidades que no querrás imputar a las fracciones: son comestibles, se pueden comprar, a menudo se encuentran en fiestas, etc. Entonces, no es suficiente que un manipulador llame la atención sobre sí mismo al ser perceptivamente rico; Debe llamar la atención sobre la característica clave y no sobre otras características. Y, de hecho, los manipuladores no ayudan a comprender cuando los niños centran la atención en una característica que es irrelevante para la analogía. Hay varias formas en que puede suceder.

Primero, el manipulador simplemente podría estar mal diseñado porque le falta la característica crucial. Una serie de experimentos ha demostrado que jugar un juego de mesa con números dispuestos linealmente ayuda a los niños a comprender algunas propiedades de los números.²⁵ El beneficio es obvio porque reconocemos que el juego es análogo a la recta numérica. Pero si los números del tablero de juego están dispuestos en un círculo en lugar de una línea, los niños no se benefician.²⁶

En segundo lugar, el manipulador podría tener la característica relevante, pero el niño no lo atiende porque alguna otra característica es más destacada. Aquí es donde la riqueza perceptiva puede ser contraproducente. Imagine las varillas de Cuisenaire (destinadas a ayudar a los niños a comprender los conceptos numéricos) pintadas para que parezcan figuras de acción de superhéroes. Difícilmente se podría culpar a los estudiantes si no logran enfocarse en la diferente longitud de las barras, que es su característica simbólica importante.^†

Pero la característica no tiene que ser tan obviamente molesta para confundir a los niños. El niño no tiene forma de saber qué características de la manipulación son importantes y cuáles no. Si el maestro usa manzanas como mostradores, ¿es importante que las manzanas sean más o menos esféricas? ¿Que sabemos cómo se ve el interior, aunque no sea visible?²⁷ Recordemos el experimento mencionado anteriormente usando dinero ficticio. Los manipuladores perceptualmente ricos redujeron los errores conceptuales (los niños configuraron el problema matemático correctamente) pero aumentado otros tipos de errores (p. ej., errores de cálculo). Los manipuladores detallados llaman la atención (lo que ayuda) pero luego pueden dirigir la atención a detalles irrelevantes (cómo se ve Washington en el proyecto de ley).

Tercero, incluso si el niño sabe qué característica del manipulador es relevante, puede ser difícil tener en cuenta que es un símbolo. En el experimento del dinero ficticio, los niños ya tenían cierta experiencia con dinero real, y el dinero ficticio estaba destinado a cumplir el mismo propósito que les era familiar. Más a menudo, la conexión simbólica es nueva. Un niño está acostumbrado a pensar en una rebanada de pastel como algo para comer. Ahora se supone que representa la idea abstracta "⅛ de un todo".

La investigación ha demostrado que esta dualidad plantea un problema. Los investigadores pidieron a los niños de 3 y 4 que realicen una tarea de conteo usando manipulativos.²⁸ Los manipuladores variaron en su riqueza perceptiva y en la familiaridad de los niños con el objeto: a algunos niños se les dieron objetos para usar como contadores que eran perceptualmente ricos y familiares (por ejemplo, figuritas de animales pequeños). Otros obtuvieron objetos que eran familiares, pero no perceptualmente ricos (palitos de helado). Otros obtuvieron contadores que no eran familiares y perceptualmente ricos (cuchillas de molinete multicolores) o contadores que no eran familiares y no perceptualmente ricos (chips de plástico monocromáticos).

Los investigadores observaron una desventaja sustancial en la tarea de contar para los niños que usan las figuras de animales, en comparación con los otros grupos. Como hemos visto en experimentos anteriores, la riqueza atrajo la atención hacia lo manipulador, tal como lo hizo en el experimento de dinero ficticio. En ese caso, los niños debían pensar en el manipulador (dinero de juego) de la misma manera que pensaban en su referente simbólico (dinero real). Pero los niños ya saben que las figuras de animales son juguetes, con los que uno juega. También es difícil pensar en ellos como contadores que representan el concepto abstracto de número. Las hojas de molinete perceptivamente ricas no plantearon el mismo problema porque, aunque llamaron la atención del niño, no eran familiares; Era más fácil pensar en ellos como un símbolo de otra cosa, porque el niño no pensaba en ellos como si tuvieran otro propósito.

Pensar que un objeto tiene dos significados abruma la memoria de trabajo en los niños pequeños. Esta interpretación es apoyada por otro trabajo histórico sobre representación mental. En el paradigma estándar, a los niños se les muestra un diorama de una habitación y se les dice que es un modelo exacto de una habitación más grande que se les mostrará. Luego, el experimentador esconde una pequeña muñeca Snoopy en el diorama y dice que la gran Snoopy se esconderá exactamente en el mismo lugar en la sala grande.²⁹ Luego se lleva al niño a la habitación grande (que es, de hecho, idéntica en todos los sentidos al diorama, excepto por el tamaño) y se le anima a encontrar Snoopy grande. Los niños de dos años y medio son terribles en esta tarea. Pero mejoran dramáticamente si se les muestra el diorama detrás de un panel de vidrio; eso los hace menos propensos a pensar en el diorama como un juguete, dejando al niño libre de verlo como un símbolo. Y los niños de 3 (que normalmente se desempeñan bastante bien en la tarea) son peores para encontrar grandes Snoopy si se les pide que piensen en el diorama como un juguete al alentarlos a jugar con él antes de buscar un gran Snoopy.³⁰

Moviéndose más allá de lo manipulador

Obviamente, nuestra intención al usar manipulativos no es hacer que los niños dependan para siempre de ellos; no esperamos que un estudiante de secundaria extraiga hilos de cuentas mientras se prepara para hacer la tarea de matemáticas. No es solo que los manipuladores consuman mucho tiempo y sean incómodos de usar. Tampoco se aplican a un dominio completo. Ayudar a un niño a comprender la idea de fracciones dividiendo una pizza circular o pastel funciona bien hasta que encuentre una fracción con el denominador 9. O 10,000 O suponga que un maestro usa fichas de colores para modelar el conteo y la suma: las fichas negras representan números positivos y las fichas rojas son números negativos. Esta manipulación lleva a representaciones intuitivas para muchos problemas, pero no para todos. ¿Cómo representaría a 5 + (−3)? ¿Cinco fichas negras y tres fichas rojas?

Estos pueden parecer problemas fantasmas. Utilizamos manipulativos porque creemos que ayudarán a la comprensión de los estudiantes. Esperamos que el uso de manipuladores de pizza les brinde a los estudiantes la comprensión conceptual de las fracciones que luego transferirán a la representación simbólica, por lo que no necesitarán un manipulador para una fracción con un denominador de 10,000. Esperamos que el conocimiento conceptual se aplique con éxito a otras representaciones concretas, como calcular cuántos libros pueden caber en una estantería. Por desgracia, no es tan simple.

Como hemos visto, los manipuladores que son perceptivamente ricos llaman la atención sobre sí mismos, lo que puede ser bueno porque podrían resaltar las propiedades correctas. Por ejemplo, una barra "10s" es 10 multiplicada por la longitud de una barra "1s". En otro ejemplo, a los estudiantes universitarios se les enseñó un principio de autoorganización llamado especialización competitiva, que es aplicable a la búsqueda de hormigas. Una simulación interactiva por computadora mostraba hormigas que buscaban fruta, y los estudiantes aprendieron más rápidamente si las hormigas y la fruta parecían realistas (en lugar de representarse como puntos y manchas de color).³¹

Pero crucialmente, el estudio mostró que la transferencia a un problema conceptual similar es peor con las hormigas de aspecto realista que con los puntos. Otro trabajo confirma esa generalización. A los estudiantes de pregrado se les enseñó un nuevo concepto matemático (grupo matemático conmutativo de orden 3), ya sea usando formas geométricas que no tenían sentido para el principio, o usando símbolos (tazas de agua) sobre los cuales los estudiantes tenían conocimiento previo que era aplicable para aprender el nuevo concepto. Efectivamente, los estudiantes aprendieron el concepto más rápidamente con los símbolos familiares, pero la transferencia a diferentes problemas fue mejor con los símbolos abstractos.³²

Incluso si los estudiantes aprenden un concepto con manipulativos y simultáneamente lo aprenden con símbolos escritos, los dos pueden permanecer separados, y los estudiantes nunca establecerán la conexión entre ellos. Esta dualidad explicaría los resultados de un estudio de un año de alumnos de tercer grado que usan bloques Dienes (y otros manipulativos) en su clase de matemáticas.³³ Los investigadores descubrieron que la mayoría de los niños se volvieron competentes en el uso de los bloques para resolver problemas, pero aquellos que eran más competentes fueron en realidad los peores en resolver los mismos problemas con la notación escrita estándar. Era como si el uso de los bloques permaneciera mentalmente separado de la representación simbólica.

 

W¿Qué orientación puede ofrecer esta revisión de investigación a la práctica en el aula? Una simple revisión de las conclusiones clave deja en claro algunas cosas. Primero, debemos moderar nuestro respaldo a los manipuladores en las aulas con algunas advertencias; Hay casos en los que los manipuladores no acelerarán el aprendizaje de los niños e incluso pueden retrasarlo. En segundo lugar, los objetos en sí mismos deben llamar la atención sobre cualquier característica que esté destinada a transmitir información, por ejemplo, la longitud de una barra si se entiende como una analogía con el número. En tercer lugar, los maestros deben proporcionar instrucciones sobre el uso de los manipuladores para que esta característica sea relevante para los estudiantes, pero los maestros no deben controlar tanto que los estudiantes simplemente ejecutan instrucciones sin pensar. Además, es más probable que los estudiantes comprendan el concepto que el manipulador debe transmitir si ese paralelo se les hace explícito.

Otras dos ideas tienen un apoyo empírico menos directo, pero vale la pena considerar.

Recordará que hubo una compensación entre la riqueza perceptiva del objeto utilizado como manipulador y la probabilidad de una transferencia exitosa del aprendizaje. Los estudiantes aprendieron más rápido el principio de búsqueda de alimento cuando se ilustran con hormigas de aspecto realista, pero el conocimiento parecía aferrado al ejemplo de las hormigas.

Un principio conocido como desvanecimiento de la concreción podría abordar este problema. Propuesto originalmente por Bruner,³⁴ La idea es que la instrucción comienza con manipuladores concretos y perceptualmente ricos, y los estudiantes gradualmente pasan a símbolos más abstractos.³⁵ El método matemático de Singapur ofrece un ejemplo.³⁶ Los preescolares inicialmente pueden usar animales de peluche cuando trabajan con conceptos numéricos, luego calcomanías de animales, luego calcomanías circulares simples y luego bloques cuadrados adjuntos para formar una línea. Aunque el desvanecimiento de la concreción se propuso hace 50 hace años, la investigación empírica que confirma la utilidad de esta idea intuitivamente atractiva es limitada.

Otra idea que parece que debería funcionar (y sin embargo tiene un respaldo experimental limitado) es el uso constante del mismo conjunto de manipuladores para el mismo concepto. Es tentador para un maestro usar calcomanías como mostradores un día, Cheerios otro, y así sucesivamente. Agrega algo de variedad y, al parecer, aumentaría la participación de los estudiantes.

Pero pensar en los manipulativos como analogías sugiere que la comprensión del alumno será mejor si hay coherencia entre los manipulativos y lo que deben representar. El desvanecimiento de la concreción podría usarse para llevar a los estudiantes al punto de pensar en las fichas negras como unidades numéricas, por ejemplo, y, a partir de entonces, se usan cada vez que se invocan unidades numéricas. Eso reduce la carga de memoria para los estudiantes, lo que les permite beneficiarse plenamente de su trabajo anterior.

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Daniel T. Willingham es profesor de psicología cognitiva en la Universidad de Virginia. Es el autor de ¿Cuándo puedes confiar en los expertos? Cómo distinguir la buena ciencia de la mala en educación y ¿Por qué a los estudiantes no les gusta la escuela? Su libro más reciente es Criando niños que leen: lo que los padres y los maestros pueden hacer. Para sus artículos sobre educación, vaya a www.danielwillingham.com. Los lectores pueden enviar preguntas a "Pregúntele al científico cognitivo" enviando un correo electrónico a ae@aft.org. Las columnas futuras intentarán abordar las preguntas de los lectores.

*Ver "Esperanzas mágicas"En la edición Summer 1992 de Educador estadounidense (volver al articulo)

^†Para obtener más información sobre cómo los adornos pueden distraer, consulte "Mantenlo simple para evitar distracciones de datos"En la edición Summer 2013 de Educador estadounidense (volver al articulo)

Notas finales

1 Cedar Riener y Daniel Willingham, "El mito del estilo de aprendizaje" Cambio: la revista de enseñanza superior 42, no. 5 (2010): 32-35.

2 Scott C. Marley y Kira J. Carbonneau, "Cómo la investigación psicológica con manipuladores instructivos puede informar la enseñanza en el aula" Beca de Enseñanza y Aprendizaje en Psicología 1 (2015): 412 – 424.

3 Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños y Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, "Matemáticas de la primera infancia: promoción de buenos comienzos" (Washington, DC: Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños, 2010). Originalmente adoptado en 2002.

4 Carole A. Bryan, Tao Wang, Bob Perry, Ngai Ying Wong y Jinfa Cai, "Comparación y contraste: similitudes y diferencias de las opiniones de los docentes sobre la enseñanza y el aprendizaje efectivos de las matemáticas en cuatro regiones". ZDM: La Revista Internacional de Educación Matemática 39 (2007): 329 – 340; y Lida J. Uribe-Flórez y Jesse LM Wilkins, "Uso manipulador de maestros de escuela primaria" Ciencias Sociales y Matemáticas 110 (2010): 363 – 371.

5 Kira J. Carbonneau, Scott C. Marley y James P. Selig, "Un metaanálisis de la eficacia de la enseñanza de las matemáticas con manipuladores concretos" Revista de psicología educativa 105 (2013): 380 – 400.

6 Jerome S. Bruner, Hacia una teoría de la instrucción (Cambridge, MA: Belknap Press, 1966); y Jean Piaget, Ciencia de la educación y psicología del niño (Londres: Penguin, 1970).

7 Jean Piaget, La concepción del número del niño (Londres: Routledge & Kegan Paul, 1952).

8 Rochel Gelman y CR Gallistel, La comprensión del número por parte del niño (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978).

9 Susan A. Gelman, El niño esencial: orígenes del esencialismo en el pensamiento cotidiano (Oxford: Oxford University Press, 2003).

10 Stevan Harnad, "El problema de conexión a tierra de símbolos" Physica D: Fenómenos no lineales 42 (1990): 335 – 346; y Lawrence W. Barsalou, "Sobre permanecer en tierra y evitar los callejones sin salida quijotescos" Boletín y revisión psiconómica 23 (2016): 1122 – 1142.

11 Andrew Manches, Claire O'Malley y Steve Benford, "El papel de las representaciones físicas en la resolución de problemas numéricos: una comparación del uso de materiales físicos y virtuales por parte de niños pequeños" Informática y educación 54 (2010): 622 – 640.

12 Jacquelyn J. Chini, Adrian Madsen, Elizabeth Gire, N. Sanjay Rebello y Sadhana Puntambekar, "Exploración de los factores que afectan la efectividad comparativa de los manipuladores físicos y virtuales en un laboratorio universitario". Revisión Física Investigación en Educación Física 8, no. 1 (2012): 010113; ND Finkelstein, WK Adams, CJ Keller, et al., "Cuando aprender sobre el mundo real se hace mejor virtualmente: un estudio de sustitución de equipos de laboratorio para simulaciones de computadora" Revisión Física Investigación en Educación Física 1, no. 1 (2005): 010103; David Klahr, Lara M. Triona y Cameron Williams, “Hands on What? La efectividad relativa de los materiales físicos versus los materiales virtuales en un proyecto de diseño de ingeniería realizado por niños de secundaria ” Revista de Investigación en Enseñanza de las Ciencias 44 (2007): 183 – 203; Chun-Yi Lee y Ming-Jang Chen, "Los impactos de los manipuladores virtuales y el conocimiento previo sobre el rendimiento del aprendizaje de geometría en la escuela secundaria" Revista de Investigación en Computación Educativa 50 (2014): 179 – 201; Patricia Moyer-Packenham, Joseph Baker, Arla Westenskow, et al., "Un estudio que compara manipuladores virtuales con otros tratamientos de instrucción en aulas de tercer y cuarto grado" Revista de educación 193, no. 2 (2013): 25 – 39; y Andrew T. Stull y Mary Hegarty, "Manipulación y aprendizaje de modelos: fomento de la competencia de representación con modelos virtuales y concretos" Revista de psicología educativa 108 (2016): 509 – 527.

13 Carbonneau, Marley y Selig, "A Meta-Analysis"; Katherine H. Canobi, Robert A. Reeve y Philippa E. Pattison, "Patrones de conocimiento en la adición de niños" Psicología del Desarrollo 39 (2003): 521 – 534; y Karen C. Fuson y Diane J. Briars, "Uso de un enfoque de aprendizaje / enseñanza de bloques de base diez para el valor posicional y la suma de varios dígitos del primer y segundo grado" Revista de Investigación en Educación Matemática 21 (1990): 180 – 206.

14 David H. Uttal, Kathyrn V. Scudder y Judy S. DeLoache, "Manipulativos como símbolos: una nueva perspectiva sobre el uso de objetos concretos para enseñar matemáticas" Revista de psicología aplicada del desarrollo 18 (1997): 37 – 54.

15 Rita Astuti, Gregg EA Solomon y Susan Carey, introducción a "Restricciones sobre el desarrollo conceptual: un estudio de caso de la adquisición de conocimientos folcológicos y folcológicos en Madagascar" Monografías de la Society for Research in Child Development 69, no. 3 (2004): 1-24.

16 Daniel M. Belenky y Lennart Schalk, "Los efectos de los materiales idealizados y fundamentados en el aprendizaje, la transferencia y el interés: un marco organizativo para clasificar las representaciones de conocimiento externo" Revisión de la psicología educativa 26 (2014): 27 – 50; y Taylor Martin y Daniel L. Schwartz, "Aprendizaje distribuido físicamente: adaptación y reinterpretación de entornos físicos en el desarrollo de conceptos de fracciones" Ciencia cognitiva 29 (2005): 587 – 625.

17 Kenneth R. Koedinger y Mitchell J. Nathan, "La verdadera historia detrás de los problemas de la historia: efectos de las representaciones en el razonamiento cuantitativo" Revista de Ciencias del Aprendizaje 13 (2004): 129 – 164.

18 Nicole M. McNeil, David H. Uttal, Linda Jarvin y Robert J. Sternberg, “¿Deberías mostrarme el dinero? Los objetos concretos lastiman y ayudan al rendimiento en problemas matemáticos " Aprendizaje e instrucción 19 (2009): 171 – 184.

19 Marley y Carbonneau, "How Psychological Research".

20 Julie Sarama y Douglas H. Clements, "Manipuladores informáticos 'concretos' en la educación matemática" Perspectivas de desarrollo infantil 3 (2009): 145 – 150.

21 Elida V. Laski y Robert S. Siegler, "Aprendiendo de los juegos de números: aprendes lo que codificas" Psicología del Desarrollo 50 (2014): 853 – 864.

22 Bruner Hacia una teoría de la instrucción.

23 Paul A. Kirschner, John Sweller y Richard E. Clark, "Por qué la orientación mínima durante la instrucción no funciona: un análisis del fracaso de la enseñanza constructivista, de descubrimiento, basada en problemas, experimental y basada en la investigación" Psicólogo educacional 41 (2006): 75 – 86; y Richard E. Mayer, "¿Debería haber una regla de tres golpes contra Pure Discovery Learning?" Psicóloga americana 59 (2004): 14 – 19.

24 Sarama y Clements, "Manipuladores informáticos 'concretos'"; y Megan C. Brown, Nicole M. McNeil y Arthur M. Glenberg, "Uso de la concreción en la educación: problemas reales, soluciones potenciales" Perspectivas de desarrollo infantil 3 (2009): 160 – 164.

25 Geetha B. Ramani y Robert S. Siegler, "Promoviendo mejoras amplias y estables en el conocimiento numérico de los niños de bajos ingresos a través de juegos de mesa con números" Desarrollo del Niño 79 (2008): 375 – 394.

26 Robert S. Siegler y Geetha B. Ramani, "Jugar juegos de mesa con números lineales, pero no circulares, mejora la comprensión numérica de los preescolares de bajos ingresos" Revista de psicología educativa 101 (2009): 545 – 560.

27 Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky y Andrew Heckler, "Transferencia de conocimiento matemático: la portabilidad de las instancias genéricas" Perspectivas de desarrollo infantil 3 (2009): 151 – 155.

28 Lori A. Petersen y Nicole M. McNeil, "Efectos de los manipuladores perceptualmente ricos en el rendimiento de conteo de preescolares: el conocimiento establecido cuenta" Desarrollo del Niño 84 (2013): 1020 – 1033.

29 Judy S. DeLoache, "Comprensión de los niños pequeños de la correspondencia entre un modelo a escala y un espacio más grande" Desarrollo cognitivo 4 (1989): 121 – 139; y David Uttal, Jill C. Schreiber y Judy S. DeLoache, "Esperando usar un símbolo: los efectos del retraso en el uso de modelos por parte de los niños". Desarrollo del Niño 66 (1995): 1875 – 1889.

30 Judy S. DeLoache, "Representación dual y uso de modelos a escala para niños pequeños" Desarrollo del Niño 71 (2000): 329 – 338.

31 Robert L. Goldstone y Yasuaki Sakamoto, "La transferencia de principios abstractos que rigen los sistemas adaptativos complejos" Psicología cognitiva 46 (2003): 414 – 466.

32 Kaminski, Sloutsky y Heckler, "Transferencia de conocimiento matemático".

33 Lauren B. Resnick y Susan F. Omanson, "Aprender a comprender la aritmética", en Avances en psicología instruccionalvol. 3, ed. Robert Glaser (Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1987), 41 – 95.

34 Bruner Hacia una teoría de la instrucción.

35 Emily R. Fyfe, Nicole M. McNeil, Ji Y. Son y Robert L. Goldstone, "Desvanecimiento de la concreción en la enseñanza de las matemáticas y las ciencias: una revisión sistemática" Revisión de la psicología educativa 26 (2014): 9 – 25.

36 Teck Hong Kho, Shu Mei Yeo y James Lim, El método modelo de Singapur para aprender matemáticas (Singapur: EPB Pan Pacific, 2009).