Conocimiento matemático para la enseñanza: una revisión de investigación

En "Conociendo las Matemáticas para la Enseñanza, "Deborah Loewenberg Ball, Heather C. Hill y Hyman Bass describen un programa de investigación sobre el vínculo entre el rendimiento de los estudiantes y el conocimiento matemático de los maestros para la enseñanza. En todos los lados del debate sobre cómo fortalecer la educación matemática, existe un acuerdo general que el conocimiento de los maestros sobre el contenido matemático que se enseñará es la piedra angular de la enseñanza para el dominio. También existe un acuerdo general de que muchos maestros estadounidenses, particularmente aquellos en los niveles de primaria y secundaria, no conocen las matemáticas suficientes y no lo saben profundamente. suficiente para proporcionar una instrucción efectiva a los estudiantes. La educación matemática que recibieron, tanto como estudiantes de K – 12 como en los programas de preparación docente, no les ha brindado suficientes oportunidades para aprender matemáticas. Pero exactamente qué y cuánto necesitan saber de matemáticas sigue siendo un cuestión de controversia Una de las razones es que, a pesar de muchos años de atención al tema, la investigación sobre La preparación y el conocimiento matemático de los docentes, es decir, lo que los docentes necesitan saber y poder hacer para aumentar el rendimiento matemático de los estudiantes, sigue siendo sorprendentemente escaso. El siguiente extracto de Agregándolo, el informe 2001 del Consejo Nacional de Investigación sobre educación matemática, proporciona una visión general del estado de la investigación sobre este tema. (Para leer el informe completo, vaya a www.nap.edu/catalog/9822.html.)

-EDITOR

Durante la mayor parte de un siglo, los investigadores han intentado encontrar una relación positiva entre el conocimiento del contenido del profesor y el rendimiento de los alumnos. En su mayor parte, los resultados han sido decepcionantes: la mayoría de los estudios no han podido encontrar una relación sólida entre los dos. Muchos estudios, sin embargo, se han basado en medidas crudas de estas variables. La medida del conocimiento del maestro, por ejemplo, a menudo ha sido la cantidad de cursos de matemáticas tomados u otros datos fácilmente documentados de las transcripciones de la universidad. Tales medidas no proporcionan un índice preciso de las matemáticas específicas que los maestros conocen o de cómo mantienen ese conocimiento. Por ejemplo, un estudio de futuros maestros de matemática secundaria en tres instituciones principales mostró que, aunque habían completado los cursos de matemática universitaria de la división superior requeridos para la especialidad de matemáticas, solo tenían una comprensión superficial de los conceptos subyacentes a las matemáticas elementales.1

Los maestros pueden haber completado sus cursos con éxito sin lograr competencia matemática. O pueden haber aprendido las matemáticas pero no saben cómo usarlo en su enseñanza para ayudar a los estudiantes a aprender. Es posible que hayan aprendido matemáticas que no están bien conectadas con lo que enseñan o que no sepan cómo conectarlas. Del mismo modo, muchas de las medidas de rendimiento estudiantil utilizadas en la investigación sobre el conocimiento del maestro han sido pruebas estandarizadas que se centran principalmente en las habilidades procesales de los estudiantes. Alguna evidencia sugiere que existe una relación positiva entre el conocimiento matemático de los docentes y el aprendizaje de conceptos matemáticos avanzados por parte de sus alumnos.2 Sin embargo, parece no haber asociación entre la cantidad de cursos avanzados de matemáticas que toma un maestro y qué tan bien los estudiantes de ese maestro logran en general en matemáticas.3 En general, la evidencia empírica con respecto a los efectos del conocimiento de los profesores sobre el contenido de las matemáticas en el aprendizaje de los estudiantes es aún bastante escasa.

En el Estudio Longitudinal Nacional de Habilidades Matemáticas (NLSMA), realizado durante los 1960 y aún hoy el estudio más grande de su tipo, esencialmente no hubo asociación entre el rendimiento de los estudiantes y el número de créditos que un maestro tenía en matemáticas a nivel de cálculo o más allá4 Al comentar sobre los hallazgos de NLSMA y otros estudios sobre el conocimiento de los docentes, el director de NLSMA dijo más tarde:

Se cree ampliamente que cuanto más sepa un maestro sobre su materia, más efectivo será como maestro. La literatura empírica sugiere que esta creencia necesita una modificación drástica y, de hecho, sugiere que una vez que un maestro alcanza un cierto nivel de comprensión de la materia, una mayor comprensión no contribuye en nada al logro del alumno.5

La noción de que hay un umbral de conocimiento de contenido necesario para la enseñanza está respaldada por los hallazgos de otro estudio en 1994 que utilizó datos del Estudio Longitudinal de la Juventud Americana (LSAY).6 Hubo un aumento notable en el rendimiento de los estudiantes por cada curso adicional de matemáticas que tomaron sus maestros, sin embargo, después del quinto curso hubo pocos beneficios adicionales.7

Los datos de 1996 NAEP sobre la especialidad universitaria de los docentes, en lugar de la cantidad de cursos que tomaron, contrastan con la tendencia general de esta línea de investigación. Los datos de NAEP revelaron que los estudiantes de octavo grado enseñados por maestros que se especializaron en matemáticas superaron a aquellos cuyos maestros se especializaron en educación u otro campo. Los estudiantes de cuarto grado enseñados por maestros que se especializaron en educación matemática o en educación tendieron a superar a aquellos cuyos maestros se especializaron en un campo diferente a la educación.8

Aunque los estudios sobre el conocimiento matemático de los docentes no han demostrado una fuerte relación entre el conocimiento matemático de los docentes y el rendimiento de sus alumnos, el conocimiento de los docentes probablemente sea un factor significativo en el logro de los alumnos. El hecho de que las medidas crudas del conocimiento del maestro, como la cantidad de cursos de matemáticas tomados, no se correlacionen positivamente con los datos de rendimiento de los estudiantes respaldan la necesidad de estudiar más de cerca la naturaleza del conocimiento matemático necesario para enseñar y medirlo de manera más sensible.

El fracaso persistente de los muchos esfuerzos por mostrar relaciones sólidas y definitivas entre el conocimiento matemático de los maestros y su efectividad no implica que el conocimiento matemático no haga ninguna diferencia en la enseñanza. La investigación, sin embargo, sugiere que las propuestas para mejorar la enseñanza de las matemáticas simplemente aumentando el número de cursos de matemáticas requeridos por los maestros probablemente no tengan éxito. Los cursos que reflejan un examen serio de la naturaleza de las matemáticas que los maestros usan en la práctica de la enseñanza prometen mejorar el rendimiento de los estudiantes. Los maestros necesitan conocer las matemáticas de manera que les permita ayudar a los estudiantes a aprender. El conocimiento especializado de las matemáticas que necesitan es diferente del contenido matemático contenido en la mayoría de los cursos de matemáticas de la universidad, que están diseñados principalmente para aquellos cuyos usos profesionales de las matemáticas serán en matemáticas, ciencias y otros campos técnicos.

¿Por qué es importante esta diferencia al considerar la educación matemática de los maestros? Primero, los temas que se enseñan en los cursos de matemáticas de nivel superior a menudo son remotos del contenido central del plan de estudios K – 12. Aunque las ideas matemáticas abstractas están conectadas, por supuesto, los conceptos algebraicos básicos o la geometría elemental no son lo que los futuros maestros estudian en un curso de cálculo avanzado o álgebra lineal. En segundo lugar, los cursos de matemática universitaria no brindan a los estudiantes oportunidades para aprender representaciones múltiples de ideas matemáticas o las formas en que las diferentes representaciones se relacionan entre sí. Los cursos avanzados no enfatizan los fundamentos conceptuales de las ideas que necesitan los maestros cuyos usos de las matemáticas son para ayudar a otros a aprender matemáticas.9 En cambio, el estudio de las matemáticas universitarias implica la compresión cada vez mayor de ideas elementales en las formas cada vez más poderosas y abstractas que necesitan aquellos cuyos usos profesionales de las matemáticas estarán en dominios científicos. Tercero, el estudio matemático avanzado implica el uso de conceptos y procedimientos elementales sin mucha atención consciente a sus significados o implicaciones, reforzando así la realización de una rutina de aprendizaje previa al servicio del trabajo más avanzado. Si bien este enfoque es importante para la educación de matemáticos y científicos, está en desacuerdo con el tipo de estudio matemático que necesitan los maestros.

Considere la competencia que los maestros necesitan con los algoritmos. El poder de los algoritmos computacionales es que permiten a los alumnos calcular sin tener que pensar profundamente en los pasos del cálculo o por qué funcionan los cálculos. Eso libera el pensamiento de los alumnos para que puedan concentrarse en el problema que están tratando de usar el cálculo para resolver en lugar de tener que preocuparse por los detalles del cálculo. Con el tiempo, las personas tienden a olvidar las razones por las que un procedimiento funciona o lo que implica comprender o justificar un algoritmo en particular. Debido a que el algoritmo se ha vuelto tan automático, es difícil dar un paso atrás y considerar lo que se necesita para explicarlo a alguien que no entiende. En consecuencia, apreciar las dificultades de los niños para aprender un algoritmo puede ser muy difícil para los adultos que dominan ese algoritmo.

La compresión necesaria de ideas en el curso del estudio matemático también reduce las necesidades matemáticas de los maestros. Las clases de matemáticas más avanzadas involucran a los estudiantes en tomar ideas que ya han aprendido y usarlas para construir conceptos y métodos cada vez más poderosos y abstractos. Una vez que los teoremas han sido probados, pueden usarse para probar otros teoremas. No es necesario volver a los conceptos fundamentales para aprender ideas más avanzadas. Sin embargo, la enseñanza implica invertir la dirección seguida en el aprendizaje de las matemáticas avanzadas. Al ayudar a los estudiantes a aprender, los maestros deben tomar ideas abstractas y desempaquetarlas de manera que hagan visibles los conceptos básicos subyacentes.10


Consejo nacional de investigación. (2001) Sumando: ayudando a los niños a aprender matemáticas. J. Kilpatrick, J. Swafford y B. Findell (Eds.). Comité de Estudio de Aprendizaje de Matemáticas, Centro de Educación, División de Ciencias del Comportamiento y Sociales y Educación. Washington, DC: National Academy Press.

Notas finales

1 Ball, 1990, 1991.

2 Mullens, Murnane y Willet, 1996; ver Begle, 1972.

3 Monje, 1994.

4 Begle, 1979.

5 Begle, 1979, pág. 51

6 El Estudio Longitudinal de la Juventud Estadounidense (LSAY) se realizó a finales de 1980 y principios de 1990 con estudiantes de segundo y tercer año de secundaria. Los datos de rendimiento estudiantil se basaron en elementos desarrollados para NAEP.

7 Monje, 1994, pág. 130

8 Hawkins, Stancavage y Dossey, 1998.

9 De hecho, parece que a veces el conocimiento del contenido en sí mismo puede ser perjudicial para la buena enseñanza. En un estudio, los maestros más informados a veces sobreestimaron la accesibilidad de las representaciones y procedimientos basados ​​en símbolos (Nathan y Koedinger, 2000).

10 Ball and Bass, 2000; Ma, 1999.

Referencias

Bola, DL (1990). La comprensión matemática que los futuros profesores aportan a la formación del profesorado. Diario de la escuela primaria, 90, 449-466.

Bola, DL (1991). Investigación sobre la enseñanza de las matemáticas: hacer del conocimiento de la materia parte de la ecuación. En J.Brophy (Ed.), Avances en la investigación sobre la enseñanza, vol. 2: conocimiento de los profesores sobre la materia en relación con su práctica docente (págs. 1 – 48). Greenwich, Conn .: JAI Press.

Ball, DL y Bass, H. (2000). Entrelazar contenido y pedagogía en la enseñanza y aprender a enseñar: Conocer y usar las matemáticas. En J.Boaler (Ed.), Múltiples perspectivas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. (págs. 83 – 104). Westport, Connecticut: JAI / Ablex.

Begle, EG (1972). Conocimiento del maestro y logro del alumno en álgebra (SMSG Reports No. 9). Stanford, California: Stanford University, School Mathematics Study Group.

Begle, EG (1979). Variables críticas en la educación matemática: resultados de una encuesta de la literatura empírica. Washington, DC: Asociación Matemática de América y Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas.

Hawkins, EF, Stancavage, FB y Dossey, JA (1998). Políticas y prácticas escolares que afectan la instrucción en matemáticas (NCES 98-495). Washington, DC: Centro Nacional de Estadísticas de Educación. http://nces.ed.gov/pubsearch/pubsinfo.asp?pubid=98495.

Ma, L. (1999). Conocer y enseñar matemáticas elementales: la comprensión de los profesores de las matemáticas fundamentales en China y los Estados Unidos. Mahwah, Nueva Jersey: Erlbaum.

Monje, DH (1994). Preparación del área temática de profesores de matemáticas y ciencias de secundaria y rendimiento estudiantil Revisión de la economía de la educación, 13, 125-145.

Mullens, JE, Murnane, RJ y Willett, JB (1996). La contribución de la capacitación y el conocimiento de la materia a la efectividad de la enseñanza: un análisis multinivel de la evidencia longitudinal de Belice. Revisión de educación comparada, 40, 139-157.

Nathan, MJ y Koedinger, KR (2000). Una investigación de las creencias de los maestros sobre el desarrollo del álgebra de los estudiantes. Cognición e Instrucción, 18, 209-237.

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