La musa descuidada

Por qué la música es un arte liberal esencial

Por Peter Kalkavage

"La música y el ritmo encuentran su camino en los lugares secretos del alma".

-Platón

La música trasciende el aula, el escenario del concierto y las grabaciones profesionales. Se impregna la vida. La humanidad siempre ha utilizado la música en todo tipo de formas, para celebrar, lamentarse, bailar, rezar, calmar o despertar, cortejar, infundir coraje y aterrorizar a un enemigo, conmemorar, unir una comunidad. Incluso las sociedades más primitivas son muy conscientes del poder de la música, y varios mitos de culturas de todo el mundo confieren a la música y a los músicos un significado elevado e incluso divino. En algunos mitos, especialmente en el diálogo de Platón Timaeus, el mundo nace del poder compositivo de un dios músico.

Que la música es una parte vibrante de la vida es especialmente clara en el caso de los jóvenes. La mayoría de los jóvenes aprecian su música favorita como su amigo más íntimo y su refugio absoluto contra el cuidado y el estrés. Cuando envejecemos, la música está inevitablemente ligada a la nostalgia. Las personas mayores solo tenemos que escuchar una canción de nuestra juventud para ser transportados mágicamente, como por un aroma familiar, a un tiempo, lugar, yo o amor anterior. La música no solo suena: lanza un hechizo y evoca mundos. La música no es una mera adición a la vida humana, no es un accidente histórico que bien podría nunca haber sido, sino una parte esencial de quiénes somos como seres humanos.

¿Por qué los jóvenes deberían estudiar música? Una respuesta se presenta sobre la base de lo que he dicho hasta ahora: la música ocupa un lugar central en la vida de los jóvenes. Para muchos, musica is sus vidas. Enseñar música a los jóvenes es, por lo tanto, mucho más que transmitir información histórica y hechos técnicos, o ayudar a los estudiantes a desarrollar su talento musical. Es más que el esfuerzo de hacerlos competentes y estéticamente refinados. Al lograr que los jóvenes se involucren en un estudio serio de la música, les estamos dando la oportunidad de conocerse mejor al tomar conciencia con mayor precisión del asombroso poder que la música tiene sobre ellos. Además, como veremos, les estamos dando la oportunidad de profundizar su conocimiento del mundo natural, y de nuestra conexión con él, al ser más conscientes del orden matemático que subyace a la música.

Escuchando y cantando

En mis tres décadas en el St. John's College en Annapolis, Maryland, donde se requiere que todos los estudiantes estudien música durante dos años, he aprendido que los estudiantes no pueden participar en un aprendizaje musical sustantivo sin una experiencia musical real. Tal experiencia toma dos formas: escuchar y hacer música.

Escuchar es un requisito obvio, pero es más difícil de lo que parece. ¿Qué deben escuchar los estudiantes en sus clases de música y qué deben escuchar? para? En primer lugar, debemos exponer a nuestros alumnos a la buena música de la tradición clásica (por ejemplo, obras de Bach, Mozart, Beethoven, etc.) y luego a otros ejemplos de buena música (por ejemplo, canciones populares, blues y jazz) —Amplían sus horizontes, como dice el dicho. Pero cómo hacer esto es difícil. Tiene sentido comenzar con obras clásicas que sean atractivas y bastante cortas. Para la música instrumental, los movimientos individuales de sinfonías, sonatas para piano y cuartetos de cuerda funcionan bien. Quizás la mejor "primera cosa" para escuchar para es simplemente que las obras musicales tienen un principio, un medio y un final. Los estudiantes pueden escuchar una pieza dada varias veces, cada vez escuchando algún aspecto particular del trabajo: un tema recurrente, un ritmo, un momento de tensión elevada, etc.

Pero escuchar por sí solo no es suficiente. Se debe hacer que los estudiantes, al cantar o tocar un instrumento, se den cuenta de que la música no es el símbolo de la página, como tampoco lo es un poema. La música y el poema llegan a ser lo que son solo en el acto de sonar. El objeto del estudio musical no es el símbolo escrito, sino el evento musical, el fenómeno viviente, para el cual la partitura no es más que la receta. Más que nada, el canto da vida a la música y supera la pasividad que a menudo acompaña al acto de escuchar. En canto, estudiantes en El instrumento y la música. Lo más importante aquí no es que los estudiantes canten bien, sino que hagan su mejor esfuerzo. Al cantar grandes obras corales, por imperfectas que sean, los estudiantes experimentan uno de los placeres más humanizadores de la vida: el de cooperar con otros en el intento de formar un hermoso conjunto que sea más que la suma de sus partes. De este modo, los estudiantes logran en sonido el ideal de una comunidad humana perfeccionada: una amistad perfecta que preserva las diferencias pero las hace armoniosas. Cantar es trascender el aislamiento y la vaguedad de la individualidad. Tal trascendencia es uno de los mayores regalos de una educación liberal genuina.

La conexión de la música con las matemáticas y la naturaleza

La música, increíble en su poder sobre nuestras emociones y carácter, es aún más sorprendente porque es eminentemente capaz de ser estudiado. Tradicionalmente, la música es una de las siete llamadas "artes liberales". Liberal, aquí, no tiene nada que ver con su uso político actual. No es sinónimo de progresivo. Más bien, se deriva del latín libre, que significa libre, y se asocia mejor con palabras como liberar. Las artes liberales constituyen el conocimiento que las personas libres necesitan para guiarlas en la toma de decisiones en el hogar, en el trabajo, como vecinos y como ciudadanos. El sistema de siete artes liberales se desarrolló y enseñó por primera vez en la Edad Media y ha seguido influyendo fuertemente en la educación hasta nuestros días. Las artes liberales se dividen en un trivium (que en latín significa las tres vías o caminos) y un quadrivium (que significa cuatro vías o caminos). El trivium consiste en las artes de la gramática, la lógica y la retórica; El quadrivium consiste en las artes de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. El primero desarrolla las artes del lenguaje, el segundo las artes de la medición. Juntos, proporcionan una plantilla para la llamada "educación liberal", cuyo fin no es un profesional técnicamente capacitado, sino un ser humano educado.

Como arte cuadrivial, la música tiene una ubicación exaltada que señala el vínculo reconocido desde hace mucho tiempo que la música tiene con el número y la naturaleza, y lo distingue claramente de las artes visuales. La conexión entre la música y las matemáticas fue establecida por el legendario griego Pitágoras. Pitágoras descubrió que los intervalos musicales más utilizados (y más cantables) tenían contrapartidas matemáticas inteligibles.

Usemos la octava como ejemplo. Para el músico, las notas que están separadas por una octava son iguales: la única diferencia es que una es más alta o más baja que la otra. La ciencia moderna nos dice que una octava es un intervalo musical en el que una nota tiene el doble o la mitad de la frecuencia de otra nota; si una nota tiene una frecuencia de 400 Hz (hertz o ciclos por segundo), la nota una octava por encima de ella tiene una frecuencia de 800 Hz y la nota una octava debajo tiene una frecuencia de 200 Hz. Entonces, la relación para una octava es 2: 1.

Pitágoras descubrió esta conexión sin el conocimiento de las frecuencias: simplemente dividió una cuerda por la mitad y, para su total sorpresa, escuchó que esta división producía la octava. Del mismo modo, descubrió que cuando una cuerda tiene dos tercios de la longitud de otra, producirá una nota más alta que se ajusta a otro intervalo musical común, una quinta perfecta (el primer intervalo melódico en "Twinkle, Twinkle, Little Star"). Este descubrimiento, que señala que suenan bien juntos puede representarse matemáticamente con razones de números enteros pequeños, fue de gran alcance; sugirió que la buena música no era solo una cuestión de gustos y convenciones, sino que se basaba en la naturaleza misma del universo físico, lo que podría explicar por qué los humanos responden a ella. Nuestra experiencia sensual de la música podría, de hecho, ser una respuesta profunda aunque inconsciente a un orden inteligible: los intervalos musicales más comunes y cantables podrían ser proporciones que sentimos automáticamente. Además, sugirió la posibilidad de una física matemática. Si las relaciones numéricas precisas, reconocibles, estuvieran en el trabajo en las relaciones entre notas separadas por intervalos musicales comunes, entonces ¿no estarían también trabajando en, por ejemplo, la relación entre la distancia y el tiempo que le toma a un objeto caer al suelo? ¿suelo?

Es fácil y divertido recrear el descubrimiento pitagórico experimentando con diferentes divisiones de una cuerda en un dispositivo conocido como sonómetro o "medidor de sonido". A veces se le llama monocordio porque solo necesita una cuerda para hacer experimentos pitagóricos. Pero el dispositivo funciona mejor cuando tiene dos cadenas: una que está dividida y otra que no, para que pueda servir como un tono de referencia. Un sonómetro es muy fácil de hacer, como descubrí cuando mi hijo y yo construimos uno para su proyecto de ciencias de la escuela secundaria. Todo lo que necesita es una tabla gruesa, cuerdas de metal, algunos tornillos, dos pequeños puentes para anclar las cuerdas en ambos extremos, un pequeño "puente" móvil que se usa para dividir la cuerda en varios puntos y un medidor para tomar medidas. . Los estudiantes de secundaria pueden usar este sencillo instrumento musical para verificar que los intervalos musicales más comunes corresponden a proporciones de números enteros pequeños. Pueden hacer esto de dos maneras. Una forma es medir una longitud de la cadena que corresponde a una proporción dada (por ejemplo, 3: 2, o dos tercios de la longitud de la cadena indivisa), mover el puente a su lugar y luego arrancar la longitud parcial resultante ( la longitud de dos tercios) para escuchar si suena el intervalo predicho (el quinto perfecto). La otra forma es que los estudiantes muevan el puente debajo de la cuerda, tocando y escuchando en cada punto, hasta que alcancen lo que suena como un intervalo dado y luego usen un medidor para determinar la proporción en la que se ha dividido la cuerda. La octava es especialmente interesante por su simplicidad y familiaridad. Sabiendo que su proporción es 2: 1, los estudiantes pueden dividir una cadena exactamente por la mitad sin usar nunca un dispositivo de medición visual. Todo lo que tienen que hacer es escuchar la división que canta la octava.

Este simple experimento pitagórico es un verdadero placer para los estudiantes, que invariablemente experimentan asombro por la base matemática de la música en la naturaleza. La experiencia ayuda a su aprendizaje de varias maneras. Les hace darse cuenta de que los intervalos musicales y la escala adquieren una definición precisa solo a través del poder de las matemáticas (proporciones); que el problema práctico de afinar un instrumento de cuerda como una guitarra o un piano es un problema matemático de conseguir que diferentes proporciones encajen entre sí en una escala consistente; y que la afinación que han heredado (el temperamento igual de tonos 12 en el que una octava se divide en medios pasos iguales 12) es el producto de una historia rica y compleja marcada por un ingenio increíble y un esfuerzo laborioso.

La música nos forma

Incluso aparte de esta profunda conexión con las matemáticas, la música es preeminente entre las artes por el orden y la claridad, el carácter claramente definido, de sus elementos. La música nos mueve, a veces a una emoción abrumadora. Lo hace a través de estructuras bien definidas, a través de un orden de tonos y ritmos. No es el mero sonido de la batería, sino sus golpes rítmicos lo que nos conmueve. Aquí nos encontramos con la paradoja central de la música, la paradoja que define la música como un objeto digno de asombro intelectual sostenido: la música es la unión de lo racional y lo irracional, del orden y el sentimiento.

Finalmente, al dar forma al sentimiento, la música da forma a todo el ser humano. Para una comprensión adecuada de esto, recurrimos a los antiguos griegos, para quienes la música, lejos de ser moralmente neutral, jugó un papel decisivo en la educación moral. De Aristóteles Politica termina con una extensa discusión sobre los usos morales y políticos de la música y el efecto de la música en las almas de los ciudadanos. En el República, Platón llama nuestra atención sobre el poder que la música tiene sobre los jóvenes. Pone especial énfasis en el peligro de la música. La severidad de su crítica subraya lo que nosotros, en nuestro esfuerzo por disculpar o defender la música, a menudo no reconocemos: que la música es un gran poder y, como cualquier gran poder, puede usarse para un gran bien o un gran mal. ¿Por qué la música es tan poderosa emocionalmente, mucho más poderosa que las artes visuales? Platón ofrece una posible respuesta. En el República, él llama la educación en la música "más soberana" porque el ritmo y la concordia "sobre todo se hunden en la parte más íntima del alma y se aferran a ella con más vigor". Al experimentar la música, no contemplamos desde la distancia, sino que bebemos e incorporamos. Algunas formas de música, afirma Platón, son propicias para el orden del alma y el amor a la gracia y la belleza; otros satisfacen las pasiones más bajas y alimentan la lujuria por el desorden y la autocomplacencia. Estudiar música como arte liberal les da a los estudiantes la oportunidad de considerar la posibilidad de que Platón tenga razón: que la música no se limita al gusto y al disfrute, sino que tiene una poderosa influencia sobre quiénes somos y si estamos ennoblecidos o degradados.*

Esto me lleva a la observación de que estamos formados no solo por la música, sino también por nuestras opiniones sobre la música. Es aún más importante revisar la conexión entre la música y la educación moral en una cultura como la nuestra, llena de autocomplacencia y vulgaridad. El estudio de la música como un arte liberal ofrece a los estudiantes una oportunidad más amplia de analizar sus opiniones y confrontar las causas y los efectos de sus pasiones.

Cultivando el gusto musical

Al estudiar música, queremos cultivar el gusto de nuestros estudiantes, alentar su apreciación de la belleza. ¿Pero qué es esta belleza? ¿Por qué decimos que un aria de Mozart flauta magica o un movimiento de Beethoven Novena sinfonía ¿es bonito? Aunque una definición completa de belleza está más allá del alcance de este ensayo, me aventuraré con algunos comentarios sobre este tema.

Comienzo con el viejo dicho: "La belleza está en el ojo del espectador" (o del oído del oyente). Este dicho es obviamente cierto y obviamente falso. Es cierto porque la belleza existe solo en relación con un sujeto receptivo: debe parecer bella a alguien. Falso porque el simple hecho de pensar que algo es hermoso no lo hace así: los juicios de belleza no son relativos. Pensar que son confusos es un juicio de simple gusto subjetivo con juicios de gusto estético, que siempre pretenden ser objetivos y universales. Después de todo, belleza no es lo mismo que placer. Así como las cosas bellas no siempre son agradables de inmediato, los placeres no siempre son hermosos. Podemos disfrutar de algo feo y bajo. La belleza no es un sentimiento en un sujeto humano sino una cualidad que percibimos en un objeto. La percepción viene primero, luego la respuesta emocional. La belleza nos puede tomar por sorpresa. Golpea, perfora, incluso nos transforma. Esto no sería posible si la belleza viniera de nosotros. La belleza nos educa al sacarnos de nosotros mismos. Nos obliga a trascender el interés propio y el sentimiento propio. No solo contemplamos la belleza, sino que la admiramos. Al apreciar la belleza, admiramos lo que merece ser admirado. Cultivar el gusto es, por lo tanto, cultivar el juicio. La belleza, en resumen, está en el ojo del educado espectador.

Además, la belleza de una gran obra musical no siempre es evidente de inmediato. A veces lleva tiempo y entrenamiento darse cuenta de que es hermoso. Los estudiantes a menudo dicen que una pieza que no les gustó al principio se convirtió en una de sus favoritas con experiencia repetida. Su gusto cambió, no porque se hayan acostumbrado a algo que no les gusta, sino porque una cualidad inherente eventualmente se hizo evidente para ellos. Hay un dicho griego antiguo: "Las cosas bellas son difíciles". Esto es fiel a nuestra experiencia de belleza, que a veces nos llega solo si hacemos un esfuerzo para llegar a ella.

Para que la belleza sea admirada, primero debe ser reconocida. Como se discutió en la sección anterior, existe una larga tradición que conecta la belleza y el orden, especialmente el orden matemático. El músico y matemático Edward Rothstein, en su libro. Emblemas de la mente, muestra cómo las relaciones matemáticas subyacen a lo bello en la música. Él escribe: "Una composición es una construcción de patrones y proporciones, que se asemeja a un argumento en matemáticas". Relaciones como la simetría y varios tipos de proporción son, de hecho, evidentes en las obras de los grandes compositores.

Pero las matemáticas, aunque hermosas por derecho propio, no pueden explicar completamente la belleza de la música. Por sí solo, no puede explicar nuestra respuesta a una aria de Mozart o una sinfonía de Beethoven. ¿Por qué estas piezas siguen atrayendo oyentes que se familiarizan con ellas en todo el mundo, no solo en Occidente? Estas piezas parecen no haber sido escritas para un país, personas o tiempo. Son universales y pertenecen a todos. Nos golpean con su asombrosa integridad y perfección. Todo parece encajar y ser coherente en un esquema cuidadosamente elaborado. El orden no es simplemente correcto sino inspirado. Con tiempo y esfuerzo, la mayoría de nosotros puede detectar las capas de orden y el equilibrio de fuerzas en acción en estas piezas: la arquitectura del conjunto. Podemos detectar cómo crecen y se mantienen las tensiones, y cómo se resuelven satisfactoriamente. Incluso podemos aprender a identificar los medios técnicos por los cuales se producen estos efectos. Escuchamos cómo se anuncia y luego se desarrolla un tema, cómo parece cobrar vida propia, ocasionalmente incluso parece que se sale de control solo para volver a la economía del conjunto musical.

La música hermosa agrada y a veces nos desafía con su inteligencia, profundidad y complejidad. Por el momento no le agrada, pero invita a una experiencia y un retorno sin fin. Cuanto más escuchamos, más escuchamos. Y cuanto más estudiamos la música, más razones tenemos para encontrarla hermosa. La música se desarrolla en el tiempo y exhibe un juego encantador de fuerzas o tensiones. En música, la cuestión de la belleza se reduce en gran medida a esta percepción de cómo las fuerzas musicales conspiran para formar un todo.^† Estas fuerzas o tensiones actúan en las escalas mayores y menores familiares, y en los acordes de la armonía. Grandes obras musicales explotan estas tensiones al máximo. Es por eso que son a la vez máximamente ordenados y emocionalmente potentes, por lo que, como decimos, son hermosos.

Aprendiendo de una melodía simple: Feria de Scarborough

La educación musical que apunta al conocimiento real requiere una atención cuidadosa a los elementos de la música: tonos, valores de tiempo, intervalos, etc. Los estudiantes deben aprender a leer música e identificar correctamente las notas en el personal. Poco después de este "entrenamiento básico", deberían observar de cerca cómo los elementos conspiran para formar conjuntos musicales significativos. Estos conjuntos no necesitan ser composiciones impresionantes de compositores conocidos como Bach y Mozart: exigen demasiado de una vez. Una mejor manera de comenzar es con una canción popular.

Feria de Scarborough, la muy antigua canción popular popularizada por Simon y Garfunkel en '60s', es un buen ejemplo de una bella y simple melodía que se presta a un análisis detallado. Con la orientación y los materiales adecuados, incluso los estudiantes más ingenuos musicalmente pueden comenzar a participar en un análisis profundo y exhaustivo de esta melodía inquietante.

Uno de los problemas para lograr que los estudiantes piensen en la música es que nos llega con demasiada facilidad. Parece estar allí para nuestro placer inmediato. La música, por sí sola, no plantea preguntas. Una forma de generar preguntas es con una serie de "experimentos". Toque la melodía en el piano varias veces y haga que los alumnos canten. Luego cambie una nota y haga que los estudiantes digan, lo mejor que puedan, cómo piensan que la melodía ha cambiado en sonido y "sensación". Haga esto con diferentes notas en la melodía y examine cada cambio a su vez. En cada punto, pregunte: "¿Qué pasó? ¿Cuál fue el efecto del cambio?" Cambiar una nota en una melodía, en efecto, interrumpir un todo familiar, también es una buena manera de hacer que los estudiantes se den cuenta de que existe is entero. Lo que suena bien acerca de una melodía sale a la luz cuando hacemos que se desvíe de su camino previsto y suene "mal". Luego, los estudiantes comienzan a darse cuenta de que la melodía consiste en elecciones cuidadosamente tomadas, y que un cambio en una parte es un cambio en el todo. Tales experimentos se vuelven aún más reveladores cuando alteramos el ritmo de la melodía.

Luego, los estudiantes deben explorar la conexión entre las notas de la melodía y la palabras. Para hacer esto a fondo, deben tener acceso al texto completo (cuya historia es muy triste). ¿El sonido de la melodía se ajusta al significado de las palabras? ¿Qué ganan las palabras al ser cantadas? ¿La melodía hace que ciertas palabras se destaquen? ¿Cómo afecta el ritmo el estado de ánimo de la canción, el significado de las palabras y la historia que cuentan?

Finalmente, los estudiantes pueden componer una variación de Feria de Scarborough, tal vez con sus propias letras. En este ejercicio (que he encontrado que funciona muy bien en clase), los alumnos aprenden, a través de la experiencia directa, que la composición implica una revisión: que ciertas elecciones musicales no funcionan, que algunas funcionan mejor que otras y, más generalmente, que una pieza de música (como una pieza de escritura) se puede mejorar.

Una canción popular simple y familiar es una educación musical en sí misma. El examen de melodías simples alienta a los estudiantes a dar razones de lo que sienten. Esto los libera de la opinión errónea y desconcertante de que una respuesta a la belleza se basa únicamente en sentimientos subjetivos (que la belleza es "relativa") o hábito (que escuchamos eventos musicales como lo hacemos solo porque los hemos escuchado repetidamente). Revela, de maneras muy específicas, que el sentimiento humano es complejo, que nuestra respuesta emocional al sonido hermoso se basa en una percepción del orden notablemente precisa, si no inconsciente. Del mismo modo, el examen de melodías simples refuerza la confianza de que el análisis, por abstracto que parezca al principio, puede llevarnos de vuelta a nuestra experiencia musical con asombro renovado, un sentido más agudo de los detalles de un hermoso conjunto y un placer más intenso y perspicaz. . Analizando Feria de Scarborough, tenemos una mejor idea de qué escuchar para En esta melodía. También lo entendemos mejor y, como resultado, lo apreciamos aún más. Tomar prestado del famoso poema de Elizabeth Barrett Browning, es como ser capaz de "contar las formas" en que amamos a alguien.

La música como arte liberador

El estudio de la música tiene varios objetivos. Una de ellas es mejorar, a través de la educación, el gusto estético de los estudiantes: presentarles una música realmente excelente en un esfuerzo por engendrar un amor por todas las cosas elegantes y bien formadas. Como profesora de música, espero que el estudio de la música engendre en mis alumnos el hábito de buscar las causas y los detalles de las cosas bellas, y que el amor a la belleza alimente el amor al conocimiento y la verdad. A medida que los intelectos de los estudiantes se abren al poder de la música, espero que se esfuercen por imitar en su vida cotidiana las virtudes musicales de la armonía, la proporción, el buen momento, la flexibilidad o la gracia apropiadas, y "tocar la nota correcta" en pensamiento, habla, sentimiento y acción.

La música, como señalé antes, es una de las artes liberales tradicionales. Nos libera de la vulgaridad, la rigidez intelectual y la tiranía de las opiniones populares y no examinadas sobre la música y la belleza. La música hace esto al alentar el compañerismo humano (al cantar), al inspirar un amor por la belleza que trasciende la mera gratificación del deseo, al hacernos más atentos a los elementos y las causas de nuestra respuesta emocional a la belleza, y al obligarnos a probar los convencionales. opiniones contra el estándar de nuestra propia experiencia.

La música, por desgracia, es la musa descuidada de los programas educativos en todos los ámbitos, desde el jardín de infantes hasta la universidad. Una razón para esto es la incapacidad de percibir la importancia de la música en la educación de los jóvenes y en la vida humana en general. Otra es la tendencia a considerar la música como un tema "suave", por diversión o por una vaga "apreciación musical". Otra es la opinión de que la música no es básica para nuestra naturaleza humana, sino que es prerrogativa de una élite entrenada o talentosa, algo que solo aquellos con el potencial de ser músicos profesionales necesitan estudiar. Me he esforzado por demostrar que nada de esto es cierto.

Si se estudia como un arte liberal (es decir, para que el estudiante se vuelva más curioso y reflexivo y más consciente del poder de la música) en lugar de como un arte fino (es decir, para que el estudiante se convierta en músico), la música atrae a los estudiantes mirar más allá de las distinciones superficiales para buscar armonías o vínculos profundos y subyacentes entre cosas aparentemente remotas. En la amplitud de su dominio, en su unión de lo matemático y lo poético, y en su participación de todo el ser humano (cuerpo, corazón y mente), la música es un arte liberador esencial.

Peter Kalkavage ha sido tutor en el St. John's College en Annapolis, Maryland, desde 1977. Es director del Coro de San Juan, autor de varios ensayos publicados sobre Platón, Dante y Hegel, y ha producido una edición de Platón. Timaeus para Focus Philosophical Library. También es autor de dos textos que se han utilizado en el programa de música de St. John: Sobre la medición de tonos y elementos: un libro de trabajo para Freshman Music. Este artículo se basa en "La musa descuidada: reflexiones sobre la música como arte liberador", para la cual escribió Educacion basicavol. 47 (2).

* Es interesante notar que la palabra griega para bello (kalos) también significa noble como la palabra feo (aischros) también significa base. (volver al articulo)

^†Para una discusión sobre el tratamiento de los tonos como fuerzas, vea el Sentido de la música por Victor Zuckerkandl, Princeton University Press, 1959. (volver al articulo)