La locura de la gran idea

Cómo una educación en artes liberales pone modas en perspectiva

América fue hecha por y para grandes ideas. En la medida en que las grandes ideas lo han moldeado, siempre está al borde de la hipérbole y el sueño. "Estados Unidos es una tierra de maravillas", escribió Alexis de Tocqueville, "en el que todo está en constante movimiento y cada movimiento parece una mejora. La idea de novedad está indisolublemente conectada con la idea de mejora. Parece que no hay límites naturales. a los esfuerzos del hombre, y lo que aún no se ha hecho es solo lo que aún no ha intentado hacer ".1 Nuestra historia abunda en vastos espacios, ambiciones y conceptos: la Declaración de Independencia, el Oeste Americano, Grandes Despertos, Destino Manifiesto, la pantalla plateada, millonarios hechos a sí mismos, grandes empresas, estado de superpotencia, sueños de libertad, exploración espacial, Google , y más.

Por supuesto, Estados Unidos no solo es grande; el tamaño grande viene con una contraparte. El pequeño pueblo, la persona común, la reunión del ayuntamiento, la Girl Scout ayudando a otros todos los días, todo esto también figura en la psique estadounidense. Incluso podemos desconfiar de las grandes ideas a veces. Según el satírico PJ O'Rourke, "el disgusto por las nociones grandiosas está incrustado en nuestro lenguaje", por ejemplo, en expresiones como "¿Cuál es la gran idea?"2 Lo que falta en gran parte de nuestro discurso es la disciplina de construir desde axiomas básicos hasta principios y creaciones más grandes (y dividir los principios en sus elementos). Así como se necesita paciencia para aprender a tocar un instrumento o llevar a un equipo atlético a la victoria, también se necesita diligencia para desarrollar una idea o estructura que pueda durar.

Es tal estructura que permite que un documento como la Declaración de Independencia perdure en nuestra vida diaria y comprensión. La declaración contiene mucho más que una gran idea; basándose en siglos de filosofía y resonando de frase en frase, progresa de axiomas a hechos y conclusiones. Sugiere a través de su lenguaje y lógica que uno debe conocer y lidiar con el pasado para transformar el presente. Por lo tanto, contrasta con muchas de las grandes ideas de hoy.

Las grandes ideas de hoy vienen con un aire de celebridad y accesibilidad; Brillan con glamour pero nos exigen poco. Si bien tienen muchas manifestaciones, los vemos resumidos en TEDTalks. TED (que significa Tecnología, Entretenimiento, Diseño), una organización sin fines de lucro que ofrece dos conferencias anuales de conferencias cortas sobre ideas innovadoras, combina elitismo extremo con accesibilidad extrema. Las entradas para el evento anual de Long Beach cuestan $ 7,500 y más, y están disponibles solo por invitación o solicitud, sin embargo, las charlas pueden verse en Internet de forma gratuita y requieren un mínimo conocimiento previo. en un Neoyorquino Nathan Heller escribe en un artículo sobre TED: "Según la mayoría de las medidas, TED da forma a su estilo contra las costumbres de la academia. Las conferencias educativas se ubican en un podio; TED premia el movimiento teatral. El trabajo académico se basa en comunidades de locales compartidos y hábitos interpretativos; TED intenta comunicarse sin esas donaciones. La beca tiene la objetividad como una virtud; TED apunta al corazón ". Escribiendo para Salón, Alex Pareene hace puntos similares con más de un aguijón: "Lo más importante es una especie de genial sensación de que todo estará bien, gracias en gran parte a la brillantez y la beneficencia de los asistentes a la conferencia TED. (Bueno, eso y un poco de arte teatral de mago de Las Vegas con PowerPoint). "3

El TEDTalk típico da la impresión de que uno solo necesita sentirlo y creer que es parte de él, como Peter Pan, cuyos maravillosos pensamientos le permiten volar. El espectador de TED se imagina a sí mismo como un conocedor interno, capaz de comprender los conceptos porque lo excitan en el momento. Piensa en grande, sueña en grande, se imagina, y lo hará be grande también. Por qué, las conferencias parecen tan simples, tan fáciles de relacionar, que no podrían no ser para él. Escuche a Sir Ken Robinson y, ¡ajá, está todo claro! Nuestras escuelas están encerradas en un modelo industrial, que sofoca la creatividad y el talento. Conviértalos en un modelo agrícola, y las posibilidades se multiplicarán. Escuche a Salman Khan y aprenderá que planea usar su extensa biblioteca de videos de instrucción para "humanizar" la educación a "escala global". Escuche a Susan Cain, y podría llegar a creer que estamos "al borde del cambio dramático" con respecto a la introversión, la tranquilidad y la soledad. Si prestamos atención al llamado de Caín de "abrir" nuestras "maletas" y mostrar lo que hay dentro de ellas, todos podremos honrar al mundo con nuestros dones.4 En cada caso, TEDTalk presenta un problema complejo en términos grandiosos, edificantes e inquebrantables. Si bien muchos TEDTalks individuales tienen mérito, la conferencia en su conjunto se ha convertido en el foro más grande para la moda más grande de la actualidad: la grandeza misma.

La moda se asemeja al fenómeno histórico del "alto modernismo" como lo describe James C. Scott en Ver como un estado: "una visión particularmente amplia de cómo se pueden aplicar los beneficios del progreso técnico y científico, generalmente a través del estado, en todos los campos de la actividad humana". Según Scott, aunque desconfiamos del alto modernismo, persiste en diversas formas hasta nuestros días.5 Se podría aplicar la descripción de Scott a fenómenos que no se originan en el estado: por ejemplo, grandes ideas propagadas por empresarios y filántropos.

Algo como el alto modernismo persiste con una venganza en la reforma educativa. Muchos reformadores insisten en que la reforma debe ser radical y replicable para que cuente como reforma. Esa expectativa crea un enigma. Para ser radical, una reforma debe estandarizar su lenguaje y métodos; Al hacerlo, pierde contacto con los detalles de la materia, la escuela y el aula. Por supuesto, a veces es necesario un cambio sistémico radical de uno u otro tipo. Pero cuando una idea debe suena a lo grande para ganar tracción, cuando los formuladores de políticas y los reformadores equiparan la iniciativa reflexiva y modesta con el temido "status quo", las ideas en sí mismas cambian.6

Tomemos, por ejemplo, la iniciativa "Children First" del Departamento de Educación de la Ciudad de Nueva York, lanzada en 2003, que exigía los currículos de Alfabetización Equilibrada, Matemática cotidiana y Matemáticas de impacto en todo el sistema escolar (a excepción de algunas escuelas 200 de alto rendimiento). Los maestros, padres y comentaristas de educación criticaron estos planes de estudio por su amorfo y falta de contenido, pero fue en vano. Aproximadamente un año después, los maestros recibieron la noticia de sus administradores de que todos debían seguir el "modelo de taller", una versión generalizada de los Talleres de alfabetización equilibrada para lectores y escritores.7 Los directores que realizan observaciones esperaban que los maestros siguieran el modelo; los programas de preparación docente lo reforzaron. Unos años más tarde, el Departamento de Educación comenzó a aflojar el mandato, pero no reconoció abiertamente que había cometido un error, o varios. El error radica no solo en la elección de los currículos (o cuasi currículos) sino en la insistencia en un modelo único para la enseñanza. Un maestro necesita la libertad para planificar lecciones que se adapten al tema. Un modelo de taller puede ser adecuado para algunos temas pero no para todos.

Otro ejemplo se puede encontrar en la reciente reforma de educación especial. Muchos distritos escolares de todo el país han adoptado el Diseño Universal para el Aprendizaje (UDL), un marco desarrollado en un proyecto conjunto del Centro de Tecnología Especial Aplicada y el Departamento de Educación de los Estados Unidos. UDL permite a los maestros diseñar planes de estudio para estudiantes diversos de antemano, en lugar de sobre la marcha. Según UDL, los planes de estudio actuales no solo son deficientes sino que están "deshabilitados"; UDL pretende abordar estas discapacidades proporcionando múltiples medios de "representación, expresión y compromiso". Por ejemplo, un maestro que usa un signo igual en la clase de matemáticas debe considerar de antemano la posibilidad de que algunos estudiantes no sepan lo que significa y, por lo tanto, debe proporcionar "representaciones alternativas".8 Si bien la intención de UDL es loable, se equivoca en su desprecio generalizado de los planes de estudio actuales (algunos de los cuales podrían ser bastante buenos) y en su insistencia en múltiples representaciones. (Si los estudiantes tienen dificultades con el signo igual, deben aprender a trabajar con el signo igual en sí, no con un sustituto). Sin embargo, UDL goza de apoyo federal, tal vez porque propone un cambio drástico y afirma mejorar los resultados para todo el estudiantes

Se podrían citar muchos más ejemplos de grandes ideas en educación (evaluación de valor agregado, instrucción diferenciada, aprendizaje por descubrimiento, escuelas pequeñas, aprendizaje en línea, etc.) y encontrar un patrón similar. Las escuelas pequeñas tienen ventajas (y desventajas), pero el tamaño de una escuela no es en sí mismo un predictor de su calidad. La instrucción diferenciada tiene muchos significados y manifestaciones y no siempre es apropiada para una lección o curso. Sin embargo, la reforma educativa barre tales conceptos con entusiasmo, los aplica ampliamente y continúa defendiéndolos incluso cuando comienzan a fundar. Parece demasiado complicado, demasiado poco atractivo, interpretar las ideas cuidadosamente y aplicarlas donde pertenecen. Sin embargo, esta es la práctica más gratificante.

* * *

¿Cómo asumió la mentalidad de la "gran idea" la reforma educativa? Su reciente ascenso se debe, al menos en parte, al debilitamiento de la clase media y la pérdida gradual de un principio liberal de educación. Con esto último me refiero a un principio que honra las artes liberales: el estudio de una variedad de temas no solo por sus usos, sino por su belleza, su fascinación y su papel en el cultivo de la mente.

En las últimas décadas, la clase media ha estado perdiendo muchos de los atributos que una vez lo definieron (si es que existe en este momento). En septiembre 2012, la Oficina del Censo de EE. UU. Informó que 48.5 millones de personas en los Estados Unidos, o 15.9 por ciento de la población, vivían por debajo del umbral oficial de pobreza en 2011; Según los estudiosos, el quintil medio de la población, la "clase media", poseía solo alrededor del 4 por ciento de la riqueza de los Estados Unidos. Las disparidades de ingresos se han ampliado al extremo; mientras que la compensación del CEO aumentó más del 725 por ciento entre 1978 y 2011, el salario de los trabajadores aumentó solo el 5.7 por ciento. Además, los trabajadores se enfrentan a la incertidumbre laboral. En 2009, hubo eventos de despido masivo de 28,286; Si bien los números de despidos masivos han disminuido desde entonces, siguen siendo considerablemente más altos que en los 1990. Además, quien pierde un trabajo lleva no solo la carga del desempleo sino también su estigma; los empleadores habitualmente pasan por alto a los solicitantes que no están empleados.9 A medida que los trabajadores dedican energía a conseguir y mantener empleos, pierden no solo los aspectos materiales de la existencia de la clase media, sino también algunos de sus aspectos intelectuales. (La clase trabajadora y la clase media nunca han sido idénticas, pero a medida que esta última se reduce, también lo hace la superposición entre las dos).

Una existencia de clase media solía ofrecer tiempo libre, entre muchas otras cosas. Los miembros de la clase media tenían espacio y tiempo para "la vida, la libertad y la búsqueda de la felicidad" (o podrían tenerla si la eligieran). Fueron a la universidad no solo para encontrar un trabajo, sino también para tomar cursos interesantes, formar vínculos con sus compañeros y profesores y participar en la vida cultural de la universidad. Si lo hicieron mal en un curso o dos, ese no era el final de las cosas; después de todo, se esperaba que uno pasara por una prueba y error en la universidad. Después de la universidad, podían encontrar trabajos que eran desafiantes pero no extenuantes, trabajos que les permitían algo de tiempo para sus propias actividades. Algunos se dedicaron a sus trabajos y al avance dentro de sus carreras, pero al menos tenían la opción de reclamar algo de tiempo para ellos y para el servicio a la comunidad. Esto significaba que estaban en libertad de emprender proyectos que podrían realizarse lentamente o de ninguna manera. De acuerdo, tal libertad (en la universidad y después) conllevaba el riesgo de confusión y una adolescencia prolongada, pero para muchos dejaba espacio para el juego intelectual, actividades significativas y paciencia.

Tales condiciones, a su vez, permitieron que los colegios y universidades enfatizaran la vida de la mente.10 Hace algunas décadas, a pesar de la reducción de los departamentos de humanidades y la creciente ansiedad económica, se alentó a los estudiantes a tomarse el tiempo para seleccionar una especialización; para explorar diferentes temas e intereses; tomar cursos desafiantes, incluso a riesgo de tener calificaciones más bajas; perseguir lo que les interesaba, no lo que conduciría a los trabajos más lucrativos; y participar en la vida cultural de la universidad y la comunidad circundante. En su notable libro Universidad: lo que fue, es y debería serAndrew Delbanco, de la Universidad de Columbia, recuerda cómo Judith Shapiro, ex regente de Bryn Mawr y luego presidenta de Barnard, explicó el significado de la universidad a un grupo de jóvenes: "Quieres que el interior de tu cabeza sea un lugar interesante para pasar el tiempo resto de tu vida ".11

Mis propios recuerdos de la universidad, aunque no todos son optimistas por mucho tiempo, abundan en ilustraciones de este principio. Los estudiantes se apiñaban en una sala de conferencias para escuchar conferencias sobre historia del arte, incluso si no estaban tomando el curso por crédito. Se especializarían en inglés a pesar de que la gente les advirtió (erróneamente) que no se podía hacer mucho con una especialización en inglés. Pasarían las tardes discutiendo cuestiones filosóficas, incluso si tenían un examen al día siguiente. Realizarían servicio comunitario porque creían en él y aprendieron de él, no porque se vería bien en sus hojas de vida. (Por supuesto, muchos pensaban en sus currículums, pero era posible no hacerlo de manera obsesiva). Tal libertad intelectual tenía dificultades; muchos estudiantes universitarios cometieron errores sin la orientación adecuada, o se lanzaron a una actividad extracurricular a expensas de sus estudios. Sin embargo, el espíritu mismo de la búsqueda intelectual permitió a los estudiantes trascender estos problemas; una estudiante que se desviaba en exceso podría redirigirse y ser más sabia. La sabiduría, o el esfuerzo por alcanzarla, era parte del objetivo de la universidad.

El espíritu de búsqueda intelectual no ha desaparecido, pero está envuelto en un lenguaje pragmático. Se espera que los estudiantes establezcan metas profesionales tan pronto como en la escuela intermedia y configuren sus estudios en torno a estas metas. ACT, que desarrolla herramientas y evaluaciones de planificación profesional para estudiantes y empleados, ha llevado a cabo investigaciones sobre la "congruencia de intereses principales" (es decir, la congruencia entre la especialidad de un estudiante y sus intereses) y su relación con el GPA y la perseverancia. La suposición es que el interés del estudiante sirve como un conducto para el éxito (medido por las calificaciones y las tasas de graduación).12 ¿Qué sucede con la lucha lenta con material difícil y convincente? Cuando los estudiantes creen que se supone que tienen éxito y solo tienen éxito, buscan la ruta corta.

Existen varias rutas aparentemente cortas para el éxito, si el éxito significa puntajes en las pruebas y dinero. Una es establecer objetivos precisos y tomar la ruta más segura hacia ellos, por ejemplo, evitando los cursos más desafiantes. Otra es hacer uso de las conexiones. Otra más es dar con una gran idea lucrativa. Este último ha ganado atractivo en las últimas décadas. Personas como Mark Zuckerberg, Malcolm Gladwell y Steve Jobs tientan la imaginación popular, ya que parecer haber saltado a la fama con poco más que un concepto. Tal prototipo de éxito no es en absoluto nuevo, pero se vuelve más seductor a medida que la gente lo necesita más.

Las escuelas, los exámenes y los libros de texto ayudan a promover la fantasía; en todas partes escuchamos la palabra de moda de "éxito" (que significa puntajes altos en las pruebas, eventualmente un salario alto y posiblemente fama). Por supuesto, las escuelas enfatizan el papel del trabajo duro en el éxito, pero presentan el éxito como un gran logro notable, generalmente el resultado de "pensar en grande". Las formas más silenciosas de éxito rara vez entran en escena. Los encargados de formular políticas y los críticos de la educación piden más "innovación" y "creatividad" en las escuelas, como si uno pudiera saltarse el tema tradicional y continuar con los avances. Al mismo tiempo, presentan esta "innovación" principalmente como preparación para el lugar de trabajo, no para una vida imaginativa. Los estudiantes reciben un mensaje mixto: escuchan, por un lado, que deben correr riesgos y pensar creativamente; Por otro lado, que deben seguir las instrucciones exactamente y elegir sus carreras profesionales desde el principio. La fantasía de la "gran idea" ofrece a los jóvenes alivio de este enigma; Si piensan lo suficientemente grande, muchos imaginan, no tendrán que terminar la escuela o convertirse en empleados de nadie.13

Pero el mejor tipo de estudio no consiste en seguir exactamente las instrucciones ni en apresurarse hacia la innovación. Tiene que ver con la construcción del conocimiento y la comprensión de un campo, hasta que las ideas comiencen a llegar. No es necesario esperar años para obtener ideas, pero se profundizarán con el tiempo. Uno piensa creativamente no como resultado de tratar de pensar creativamente, sino más bien como resultado del estudio cercano de un sujeto o, en los años K-12, una variedad de sujetos. Encontramos significado en nuestro aprendizaje a medida que comenzamos a relacionar los detalles con las partes más grandes y las partes más grandes con el todo.

Esta lenta progresión sigue siendo importante incluso en los niveles más altos de erudición. Algunas de las ideas y creaciones más valiosas no llegan rápidamente, ni se reconocen de inmediato. Puede que no tengan vastas ramificaciones; pueden ser de interés principalmente para aquellos interesados ​​en el tema en particular. Esto no es una pena. Tener la fuerza para trabajar en relativa oscuridad, sin recompensas rápidas y dramáticas, es tener una habitación propia, en el sentido de la frase de Virginia Woolf: un lugar para el pensamiento sin trabas. Cuando buscamos resultados rápidos, renunciamos a nuestras habitaciones silenciosas.

Honrando las artes liberales

¿Cómo podemos atenuar la cultura de la "gran idea" y dejar espacio para ideas más sutiles e interesantes? Podríamos comenzar honrando las artes liberales en las escuelas, colegios de educación y más allá. Por "artes liberales" quiero decir, además de las definiciones comunes, aquellos estudios que tienen interés y belleza intrínsecos. al igual que aplicaciones prácticas. Por "honrar las artes liberales" me refiero no solo a implementar un plan de estudios de artes liberales sino también a vivirlo. Esto significa tener reuniones de la facultad sobre documentos históricos, obras de literatura o problemas matemáticos (y no solo cómo enseñarlos). Significa llevar estos temas a la preparación de los maestros, para que los futuros maestros comiencen a pensar en ellos antes de ingresar al aula. Significa mirar la educación no solo en términos de sus objetivos específicos sino también en términos de sus sutilezas y sorpresas. Significa examinar las reformas por su compatibilidad con estos esfuerzos. Si una reforma destruye el currículum y la cultura de las artes liberales, entonces debe ser ajustada, reconsiderada o descartada.

Tenemos ejemplos luminosos de tal práctica. Existe el Instituto de Humanidades y Cultura de Dallas, que ofrece cursos de humanidades a maestros, directores y superintendentes. Existe el Instituto de Maestros Yale – New Haven, donde los maestros de las escuelas públicas de New Haven trabajan colegialmente con los académicos de Yale: los maestros estudian una materia en un seminario impartido por un profesor y luego escriben unidades curriculares que incorporan lo que han aprendido. Existe el Programa Bard Master of Arts en Enseñanza, que requiere estudios avanzados tanto en la disciplina elegida como en los cursos de educación (en proporciones aproximadamente iguales). Estos y otros programas podrían servir como guías.14

Honrar las artes liberales puede sonar como una gran idea en sí misma, pero requiere modestia, ya que su significado solo queda claro en los detalles. Puede llevar décadas llevar a buen término, pero las recompensas serán evidentes en el camino. No es una idea que lo abarque todo, ni puede implementarse de manera uniforme. Habrá variaciones de escuela a escuela y de estudiante a estudiante. Aún así, si nos dedicamos a los principios, enriqueceremos nuestra práctica y discurso.

Imagine, por ejemplo, un aula donde los estudiantes leen el poema de Robert Frost "Abedules".15 La maestra lo lee en voz alta y luego los analiza, formulando preguntas y alentando la discusión a medida que avanzan. El poema los lleva lentamente de un lugar a otro: desde los abedules doblados en el bosque y la idea de un niño balanceándolos hasta los árboles después de una tormenta de hielo:

Cargado de hielo una soleada mañana de invierno
Después de una lluvia Hacen clic sobre sí mismos
A medida que sube la brisa, y se vuelve multicolor
A medida que la agitación agrieta y agrieta su esmalte.

Sería difícil no detenerse en esas líneas; la frase "A medida que la agitación agrieta y enloquece su esmalte" podría, en sí misma, cambiar el sentido del lenguaje de un estudiante. El poema luego vuelve al niño imaginado (y lo que el narrador "iba a decir cuando Truth irrumpió / Con toda su realidad sobre la tormenta de hielo"), un niño cuya obra consiste en balancear los abedules ". Algún chico demasiado lejos de la ciudad para aprender béisbol, / cuyo único juego era lo que él mismo encontró, / verano o invierno, y podía jugar solo ", y cómo" sometió "a cada uno de los árboles de su padre. Hay buena fortuna en la soledad de este chico; Como los juegos de béisbol están muy lejos, encuentra su propia forma de jugar.

Este juego de abedules oscilantes tuvo muchas lecciones para el niño y algunas para nosotros:

                                    Aprendió todo lo que había
Para aprender a no lanzarse demasiado pronto
Y así no llevar el árbol
Claro al suelo. Siempre mantuvo su equilibrio
A las ramas superiores, trepando con cuidado
Con los mismos dolores que usas para llenar una taza
Hasta el borde, e incluso por encima del borde.

Pero este niño, como podríamos haber sospechado, no es del todo imaginario: "Yo también fui una vez un swinger de abedules. / Y entonces sueño con volver a serlo". El juego de los abedules comienza a revelarse como un juego de exceso y retorno, de coqueteo suave con los límites de la vida en la Tierra, y de ingenio y tristeza discretos: "La Tierra es el lugar adecuado para el amor: / No sé dónde es probable que vaya mejor ". No revelaré el final, pero esto sugiere que puedes leer "Abedules" y encontrarte sutilmente recreado, balanceando abedules junto con el niño y el viejo Frost, y años después aún viendo los "troncos arqueándose en el bosque".

Alguien podría preguntar: "¿Qué podrán hacer los estudiantes como resultado de esta lección? ¿No deberían todas las lecciones dejar a los estudiantes capaces de hacer algo que antes no podían hacer?" Bueno, no, no todas las lecciones tienen que enseñar a los estudiantes cómo hacer algo, y esta lección les enseñará a hacer bastante. En primer lugar, mientras escuchan el poema, escucharán cómo juega con el pentámetro yámbico, sin seguirlo estrictamente ni alejarlo. Escucharán líneas dobladas de izquierda a derecha al igual que lo hacen los abedules. También pueden prestar atención a los tres símiles del poema, todos llamativos: los troncos que arrastran sus hojas por el suelo "Como las niñas en las manos y las rodillas que se tiran el pelo / Ante ellas sobre la cabeza para secarse al sol"; el niño trepa con cuidado hasta la cima "Con los mismos dolores que usas para llenar una taza / hasta el borde, e incluso por encima del borde"; y la vida es "muy parecida a un bosque sin caminos / donde tu cara arde y hace cosquillas con las telarañas / quebrada, y un ojo llora / por una ramita que la ha azotado abierta". (También hay un cuasi-símil desde el principio: "Uno pensaría que la cúpula interior del cielo se ha caído"). También se podría pasar mucho tiempo discutiendo la metáfora del balanceo, que es solo en parte metáfora, después de todo, ya que el swing real también juega un papel aquí. Aún así, el punto no sería identificar los símiles y las metáforas (un objetivo típico de la lección) sino admirarlos y reflexionar sobre ellos, vivir en ellos por un tiempo y notar sus conmociones.

En otras palabras, los estudiantes que estudian tal poema obtendrían un conocimiento específico del metro y el lenguaje figurado, pero su conocimiento del poema en sí sería su mayor ganancia. Conocer el tono y el ingenio de este poema, su melancolía y rumia lúdica, es tener un mentor, un recuerdo y una forma de caminar solo. Sería difícil igualar estos regalos.

¿Cuándo fue la última vez que un experto en educación o formulador de políticas, un defensor de la "creatividad" y la "innovación", sugirió que los estudiantes leyeran "Abedules"? Estoy dispuesto a apostar que nunca ha sucedido, y ahí está el problema. Esto es lo que hace la diferencia en un día escolar y en una vida, pero pasa desapercibido, ya que no está en línea con una gran política, al menos no de una manera obvia. Sin embargo, hay majestad en este poema. Un estudiante que lee "Abedules" aprende sobre la caída tranquila del cielo a la tierra, sobre el juego, el anhelo y el amor, sobre las palabras y los ritmos que nos ofrecen tiempo y abedules. "Uno podría hacer peor que ser un swinger de abedules", sí, de hecho. (Después de todo, regalé la última línea, pero es el poema en su conjunto el que le da sentido a esta línea). Un plan de estudios de artes liberales podría estar lleno de obras de este calibre, obras que moldeen la forma en que ves y escuchas el mundo .

Un problema matemático también podría ayudar a caracterizar un plan de estudios de artes liberales. Elegí un problema de geometría simple, porque es intrigante, hermoso y sorprendente.* Me encontré con eso cuando leí el Canto XIII de Dante Paradiso. Aquí, Santo Tomás le dice a Dante que el Rey Salomón pidió sabiduría, no respuestas a preguntas vanas, como si, dentro de un semicírculo, uno puede inscribir un triángulo sin ángulo recto. (La implicación es que esto es imposible).16

El teorema afirma que cualquier triángulo inscrito dentro de un semicírculo debe tener un ángulo recto en el vértice opuesto al diámetro del semicírculo. (En términos precisos, el triángulo está "inscrito dentro de un semicírculo" en el sentido de que uno de sus lados coincide con el diámetro del semicírculo y el vértice opuesto a este lado se encuentra en el semicírculo). En la figura a continuación, los puntos A, B , y C definen el triángulo y AC es el diámetro del semicírculo.

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No hay límite para la cantidad de triángulos distintos que uno puede crear de esta manera.17

La prueba toma pocos pasos y solo requiere conocimientos básicos de geometría. Considere el semicírculo y el triángulo en la figura a continuación. M es el punto medio entre A y C y, por lo tanto, es el centro del semicírculo porque AC es el diámetro; r es el radio del semicírculo. Por lo tanto, los segmentos MA, MB y MC son todos de longitud r. Eso significa que los triángulos AMB y BMC son ambos isósceles (MA = MB y MB = MC), y sus ángulos base son, por lo tanto, iguales. Digamos que AM BAM es β grados (donde β es un número positivo); entonces ∠ ABM también es β grados. Del mismo modo, digamos que ∠ BCM es α grados; entonces ∠ CBM también es α grados.

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Ahora, mira el triángulo ABC, el triángulo originalmente considerado. Ya sabemos que AM BAM es β grados y ∠ BCM es α grados. También sabemos que ∠ ABC es (α + β) grados, ya que es la suma de ∠ ABM y ∠ CBM, que son β y α, respectivamente. Como las medidas de los ángulos de cualquier triángulo suman 180 grados, tenemos α + (β + α) + β = 180 grados. Por lo tanto, 2 (α + β) = 180 grados; por lo tanto, (α + β) = 90 grados. Por lo tanto, puede ver que ∠ ABC lo hará hacerlo mida 90 grados cuando el triángulo ABC esté inscrito en un semicírculo en el sentido definido anteriormente.

Si continuamos reflexionando sobre el teorema y su prueba, comenzamos a ver muchas extensiones e implicaciones (relacionadas aquí brevemente, no en detalle). Vemos, por ejemplo, que cuando se inscribe un triángulo rectángulo dentro de un semicírculo (en el sentido anterior), la distancia desde el punto medio de la hipotenusa al vértice opuesto es la mitad de la longitud de la hipotenusa. Hay más: podemos probar que cada triángulo rectángulo puede estar tan inscrito.

La prueba tiene aún más implicaciones. Por ejemplo, podríamos usarlo para definir un círculo una vez que se da un diámetro: considere todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa coincide con el diámetro, luego la colección de todos los vértices opuestos a la hipotenusa es un círculo con el diámetro dado. Por lo tanto, además de nuestra definición habitual de un círculo, el conjunto de puntos a la misma distancia de un punto dado en un plano bidimensional, tendríamos dos definiciones para explorar. En matemáticas, si tiene dos definiciones distintas de algo, es común preguntarse: ¿alguna definición implica la otra? En este caso, la respuesta es sí, lo que podríamos determinar con un poco de esfuerzo.

Más tarde, cuando los estudiantes aprenden sobre seno y coseno, pueden regresar al triángulo inscrito en un semicírculo (en el sentido anterior) y ver que ahora pueden mirar cualquier acorde (un segmento de línea con puntos finales en la circunferencia) en un determinado círculo desde diferentes perspectivas. Este es solo un ejemplo de un problema matemático que puede sugerir problemas fructíferos en diferentes niveles de estudio.

Este problema o serie de problemas tiene numerosos corolarios, análogos y aplicaciones. Se puede usar para encontrar el centro de un círculo, construir la tangente a un círculo desde un punto dado fuera del círculo y mucho más. Al mismo tiempo, su pura elegancia, que proviene de su simplicidad y detalles, probablemente impresionará a los estudiantes. Los estudiantes que trabajan con tales problemas comienzan a percibir posibilidades más allá de lo aparente y, por lo tanto, ingresan más en las matemáticas, lo que requiere la capacidad de ver conexiones inesperadas en entornos aparentemente no relacionados, para ser "creadores de patrones de ideas". matemático GH Hardy.18 Este problema de geometría no se elimina por completo del balanceo de los abedules.

* * *

Estos dos ejemplos, los "Abedules" de Robert Frost y el problema de la geometría, muestran cuán emocionante e instructiva puede ser una educación en artes liberales, y cómo los detalles conducen a mayores significados. No importa qué "objetivo" esté escrito en la pizarra, las lecciones sobre tales temas irán mucho más allá del objetivo. Los estudiantes aprenderán habilidades, y muchas de ellas, pero también llevarán cosas interesantes en sus mentes, las discutirán con otros y pensarán en ellas cuando estén solos. Si defendemos y fortalecemos este tipo de educación, si incorporamos el tema en las discusiones sobre educación, nuestras prioridades serán más claras. Podremos templar y ajustar (o rechazar) las reformas que se nos presenten.

Por ejemplo, podemos poner pruebas estandarizadas en su lugar. Los educadores han intentado en vano comunicar a los responsables políticos cuán limitadas son las pruebas estandarizadas. Si hubiera una comprensión común de la naturaleza de una educación en artes liberales, si los formuladores de políticas y los expertos entendieran la discrepancia entre las pruebas y el tema real, sería menos probable que trataran los puntajes de las pruebas estandarizadas como medidas precisas de la calidad de la enseñanza, la escuela calidad o logro estudiantil.

De todos modos, podemos reconocer fácilmente que las pruebas estandarizadas nos dicen algo. Si a los estudiantes les va especialmente mal o especialmente bien, tiene sentido analizar las razones. Podemos hacer un mejor uso de las pruebas si no exageramos su importancia; debemos tomar cualquier información importante que ofrezcan, dejar el resto y continuar enseñando poesía y geometría. Lo mismo es válido para muchas otras reformas e ideas: instrucción en línea, el "modelo de taller", instrucción personalizada e incluso la elección de la escuela. Cada uno tiene su lugar, pero ninguno debe interferir con nuestro preciado trabajo.

Aquellos preocupados por elevar los estándares pueden animarse: una educación en artes liberales está lejos de ser esponjosa. Brinda a los estudiantes más conocimiento y más oportunidades para el pensamiento creativo que cualquiera de las alternativas conocidas. Los estudiantes leen y discuten obras concretas de literatura; memoriza poesía y conoce sus ritmos y formas; examinar los puntos finos y las implicaciones de las pruebas matemáticas; estudie los hechos, preguntas e ideas de la historia; aprender reglas y principios de gramática y retórica; escribir en muchos formatos y estilos, sobre muchos temas; participar en las artes y estudiar obras de arte; y desarrollar un sentido de virtud y carácter. Dicha educación requiere práctica intensiva y perseverancia, y las recompensas a menudo son inherentes al trabajo. La práctica misma de luchar con los problemas, de construir la propia comprensión, de dedicar la atención a algo digno y hermoso, lo convierte en una vida interesante e incluso feliz (y carreras interesantes para empezar). Con el tiempo, esta práctica podría conducir a un enriquecimiento de la imaginación del público: una tolerancia renovada, incluso una apreciación, del trabajo lento y murmurante de la mente. Para dar cabida a dicha educación, los encargados de formular políticas deberán superar su insistencia en obtener resultados rápidos y concretos. Les beneficiará hacerlo. Vivimos en una era que prioriza los "resultados", pero lamentablemente, cuanto más nos centramos en los resultados, menos probabilidades tenemos de alcanzarlos. Para lograr algo de valor en la educación, necesita un fuerte sentido de lo que es valioso; debes ver más allá de la meta inmediata. Una estudiante de un instrumento musical debe aprender a tocar escalas bien, pero no está aprendiendo escalas. en orden jugar escalas. Los está aprendiendo para poder tocar esas piezas que la sorprenden y la conmueven, y tal vez componen piezas propias. Es precisamente por el bien de estas piezas que perseverará, si tiene la voluntad y la instrucción adecuada. Si nos dedicamos a las cosas bellas, disfrutaremos de buenos resultados en el camino; Si nos dedicamos estrechamente a los resultados, perderemos nuestro sentido de la belleza.

En la fábula de Esopo "La rana y el buey", una rana intenta hincharse hasta el tamaño de un buey y explota en el proceso. Hemos visto estallar muchas reformas, no porque fuera demasiado grande per se, sino porque se hinchó más allá de su valor real. Para evaluar el valor de la reforma educativa, debemos sostenerla contra nuestra mejor concepción de la educación. Esta concepción debe construirse lentamente; debe basarse en literatura, matemáticas, historia y otras materias. Si dejamos que estos temas nos guíen, si hacemos espacio para contemplar, absorber y discutir lo que contienen, no nos perderemos. O, si lo hacemos, podemos recuperar esas cosas que hemos aprendido y, al recordar y revivir, encontrar nuestro camino nuevamente.


Diana Senechal enseña filosofía y ruso en la Escuela Secundaria de Matemáticas, Ciencias e Ingeniería de Columbia en la ciudad de Nueva York. En 2011 recibió el premio Hiett de Humanidades y es autora de Republic of Noise: la pérdida de la soledad en las escuelas y la cultura. Sus traducciones de la poesía lituana de Tomás Venclova se han publicado en dos libros, Diálogo de invierno y La Unión, así como numerosas revistas literarias. Su escritura educativa ha aparecido en Semana de la educación, La Nueva República, Liderazgo educacional, Revista de historia educativa estadounidense, El blog de conocimiento central, Joanne Jacobs, GothamSchools, y la El Correo de Washington's La hoja de respuestas.

* Este teorema, generalizado a un círculo, se atribuye al filósofo griego antiguo Tales (ca. 624 BC– ca. 546 BC). Según Diógenes Laercio, Tales sacrificó un buey en honor a su descubrimiento. (Diógenes Laercio, Vidas de filósofos eminentes, 1.1.24.) (volver al articulo)

Si el círculo tiene radio r, entonces la longitud de cualquier acorde AB extraído de un punto A en el círculo se puede expresar directamente en términos de r y el ángulo β que forma AB con el diámetro a través de A, a saber, 2r cos β. También se puede explorar la relación opuesta usando la longitud del acorde para determinar el ángulo. (volver al articulo)

Notas finales

1 Alexis de Tocqueville, Democracia en Américatrans. Henry Reeve (Nueva York: Colonial Press, 1900), 432.

2 PJ O'Rourke, "Vamos a enfriarlo con las grandes ideas" Revista Atlantic, Julio / agosto 2012.

3 Nathan Heller, "Escucha y aprende" Neoyorquino, Julio 9 y 16, 2012, 76; y Alex Pareene, "No mencione la desigualdad de ingresos, por favor, somos emprendedores" Salón, Mayo 21, 2012.

4 Sir Ken Robinson, "Sir Ken Robinson: ¡Trae la revolución del aprendizaje!" El video TEDTalks, filmado en febrero 2010, publicado en mayo 2010; Salman Khan, "Salman Khan: Usemos el video para reinventar la educación", video de TEDTalks, filmado en marzo 2011, publicado en marzo 2011; y Susan Cain, "Susan Cain: El poder de los introvertidos", video de TEDTalks, filmado en febrero 2012, publicado en marzo 2012.

5 James C. Scott, Ver como un estado: cómo han fallado ciertos esquemas para mejorar la condición humana (New Haven, CT: Yale University Press, 1998), 90. Scott atribuye el término "alto modernismo" a David Harvey (ibid., 377n3).

6 Para una historia de la reforma educativa del siglo pasado, ver Diane Ravitch, Izquierda atrás: un siglo de batallas por la reforma escolar (Nueva York: Simon & Schuster, 2001).

7 Sol Stern, "Bloomberg y Klein Rush In" City Journal, Abril 8, 2003; y David M. Herszenhorn, "Los maestros protestan contra los métodos de un superintendente regional" New York Times, Febrero 4, 2005.

8 Centro Nacional de Diseño Universal para el Aprendizaje, "¿Qué significa decir que los planes de estudio están deshabilitados?" www.udlcenter.org/aboutudl/udlcurriculum/disabledcurricula; Centro Nacional de Diseño Universal para el Aprendizaje, "Directrices UDL—Versión 2.0: Principio 1. Proveer Múltiples Medios de Representación," www.udlcenter.org/aboutudl/udlguidelines/principle1; y Centro Nacional de Diseño Universal para el Aprendizaje, "Preguntas frecuentes del Grupo de Trabajo Nacional UDL", www.udlcenter.org/advocacy/faq_guides/general.

9 Sabrina Tavernise, "Soaring Poverty Casts Spotlight on 'Lost Decade'" New York Times, 13 de septiembre de 2011; Alemayehu Bishaw, "Poverty: 2010 and 2011" (Washington, DC: Oficina del Censo de Estados Unidos, septiembre de 2012); Michael I. Norton y Dan Ariely, "Construyendo un Estados Unidos mejor: un quintil de riqueza a la vez", Perspectivas sobre la ciencia psicológica 6, no. 1 (enero 2011): 9 – 12; Lawrence Mishel y Natalie Sabadish, CEO Pay y Top 1%: cómo la compensación ejecutiva y el pago del sector financiero han alimentado la desigualdad de ingresos (Washington, DC: Instituto de Política Económica, 2012), 2; Oficina de Estadísticas Laborales, "Despidos masivos: septiembre 2012", comunicado de prensa, octubre 23, 2012, www.stats.bls.gov/news.release/archives/mmls_10232012.pdf; y Catherine Rampell, "El letrero de Se busca ayuda viene con un asterisco frustrante", New York Times, Julio 25, 2011.

10 En aras de la simplicidad, trato los términos "colegio" y "universidad" como sinónimos cercanos aquí, pero se refieren a instituciones con diferentes propósitos e historias. Para más información sobre la distinción, ver Andrew Delbanco, Universidad: lo que fue, es y debería ser (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2012), 67 – 101.

11 Delbanco Financiamiento para la, 32-33.

12 Terence JG Tracey y Steven B. Robbins, "La congruencia de interés mayor y la relación de éxito universitario: un estudio longitudinal" Diario de comportamiento vocacional 69, no. 1 (agosto 2006): 64 – 89.

13 Muchos distritos han implementado programas de educación profesional en escuelas primarias y secundarias. En 2005, la Legislatura de Carolina del Sur aprobó la Ley de Educación y Desarrollo Económico, que incluye el mandato de que todos los estudiantes de secundaria deben hacer un inventario de carrera para ayudar a determinar su carrera en la escuela secundaria. Ver Comisión de Educación Superior de Carolina del Sur, "Ley de Educación y Desarrollo Económico de Carolina del Sur" www.che.sc.gov/AcademicAffairs/EEDA/EEDA.htm. Para una crítica del "multimillonario que abandonó", ver Frank Donoghue, "Idolizing Dropouts: The Real Issues". Innovaciones (Blog), Crónica de la educación superior, Febrero 23, 2012.

14 Para obtener más información sobre estos programas, consulte sus respectivos sitios web: www.dallasinstitute.org; www.yale.edu/ynhti; y www.bard.edu/mat. Estoy en la facultad del Instituto de Verano Sue Rose para Maestros del Instituto Dallas.

15 Robert Frost, "Abedules" Intervalo de montaña (Nueva York: Henry Holt, 1916), 37 – 40.

16 Dante Alighieri, Paradiso 13.94-102.

17 Jan Marthedal Rasmussen, "Aritmética por geometría" Kanooth (blog), abril 24, 2010, www.kanooth.com/blog/2010/04/arithmetic-by-geometry.html.

18 GH Hardy, La disculpa de un matemático (Cambridge: Cambridge University Press, 1967), 98.

Reimpresión de Educador estadounidense, Invierno 2012 – 2013

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Educador estadounidense, Invierno 2012-2013